Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 16. 10. 2012 19:09

check_drummer
Příspěvky: 3869
Reputace:   91 
 

Existence nekonečného tělesa prvočíselné charakteristiky

Ahoj,
nevím nakolik bude následují úloha zajímavá:

Dokažte nebo vyvraťte:
Existuje nekonečné těleso, jehož charakteristika je prvočíselná (a tedy nenulová).
Pokud takové těleso existuje, popište jej (některé z nich).


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#2 16. 10. 2012 20:28

vanok
Příspěvky: 14322
Reputace:   740 
 

Re: Existence nekonečného tělesa prvočíselné charakteristiky

Ahoj,

Napriklad
Teleso rationalnych frakcii na $\mathbb{F}_p$:  ktore sa oznacuje $\mathbb{F}_p(X)$


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 17. 10. 2012 00:40

check_drummer
Příspěvky: 3869
Reputace:   91 
 

Re: Existence nekonečného tělesa prvočíselné charakteristiky

↑ vanok:
Ahoj, to mě také napadlo. :-) Děkuji.


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#4 17. 10. 2012 00:42

OiBobik
Moderátor
Místo: Brno/Praha
Příspěvky: 1013
Škola: MFF UK Mat. struktury
Pozice: student
Reputace:   82 
 

Re: Existence nekonečného tělesa prvočíselné charakteristiky

↑ check_drummer:

Ahoj,

já bych přidal

1) algebraický uzávěr tělesa $\mathbb{F}_p$

2) Formální Laurentovy řady nad $\mathbb{F}_p$, tj. $\{\sum_{n=k}^\infty t_n  x^n| \forall n \in \{k,k+1,\dots\}: t_n \in \mathbb{F}_p, k \in \mathbb{Z}\}$ se sčítáním po složkách a násobením "jako u polynomů".


"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]

Offline

 

#5 17. 10. 2012 18:32 — Editoval check_drummer (17. 10. 2012 19:05)

check_drummer
Příspěvky: 3869
Reputace:   91 
 

Re: Existence nekonečného tělesa prvočíselné charakteristiky

↑ OiBobik:
Ahoj,
jen přemýšlím - nejsou racionální funkce nad $\mathbb{F}_p$ izomorfní (nebo vnořené) s tělesem (do tělesa) formálních Laurentových řad nad $\mathbb{F}_p$?


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#6 19. 10. 2012 15:27

OiBobik
Moderátor
Místo: Brno/Praha
Příspěvky: 1013
Škola: MFF UK Mat. struktury
Pozice: student
Reputace:   82 
 

Re: Existence nekonečného tělesa prvočíselné charakteristiky

↑ check_drummer:

Ahoj,

je pravda, že tam asi budou vnořené (když polynomům z těch racionálních funkcí přiřadím stejné polynomy v Laurentových řadách a "polynomům ve jmenovateli," tj. inverzům k polynomům, přiřadím inverzy ke stejným polynomům, zdá se mi, že to bude tělesový homomorfismus). To mi nedošlo. Ale stejné ty objekty určitě nejsou (stačí uvážit výše uvedený homomorfismus, který je prostý, tj je to isomorfismus na obraz, do kterého ale nespadá řada $x+x^2+x^3+ \dots$).


"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]

Offline

 

#7 20. 10. 2012 14:41

check_drummer
Příspěvky: 3869
Reputace:   91 
 

Re: Existence nekonečného tělesa prvočíselné charakteristiky

↑ OiBobik:
Ahoj,
nebude Laurentových řad nespočetně mnoho? To by také ukazovalo na to, že izomorismus neexistuje (racionálních funkcí je spočetně).


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#8 21. 10. 2012 11:50

OiBobik
Moderátor
Místo: Brno/Praha
Příspěvky: 1013
Škola: MFF UK Mat. struktury
Pozice: student
Reputace:   82 
 

Re: Existence nekonečného tělesa prvočíselné charakteristiky

↑ check_drummer:

Ahoj,

to máš pravdu, to je lepší argument.


"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson