Matematické Fórum

sleepmen · 27. 11. 2008 20:22

Ze dvou mist vzdalenych 400km vyjedou 2 auta stejnym smerem rychlostmi v1=60km/h a v2= 80km/h. Kde a kdy se setkaji, jestlize auto, ktere jede mensi rychlosti vyjede o 2 hodiny driv. Vysledek ma byt v zlomkach.

Ivana · 27. 11. 2008 20:50

↑ sleepmen:Nejedou náhodou proti sobě ?

sleepmen · 27. 11. 2008 20:55

Ne!

Pavel Brožek · 27. 11. 2008 20:57

↑ Ivana:

Pro jednoduchost předpokládejme, že volnost je pouze po přímce, ne v ploše.

Pokud pojedou oba směrem, který je dán vektorem od místa, kde je rychlejší auto, k místu, kde je pomalejší auto, pak to má řešení - po čase rychlejší auto dožene to pomalejší. Pokud se ale pohybují opačným směrem, rychlejší auto pomalejšímu ujede a nikdy se nepotkají.

Chrpa · 27. 11. 2008 21:22 — Editoval Chrpa (27. 11. 2008 21:47)

↑ sleepmen:
Pomalejší auto ujede za 2 hodiny rychlostí 60 km/h 120km.
Bude tak od místa, ze kterého vyjíždí rychlejší auto ještě 280 km
Když v tomto momentu vyjede druhé auto ze svého místa rychlostí 80 km/h,
tak ho to první auto jedoucí rychlostí 60 km/h nikdy nedojede.
Leda by tomu druhému došlo palivo.
To je případ kdy pomalejší auto jede směrem k rychlejšímu autu. tato situace nemá řešení.

Druhý případ, kdy rychlejší auto jede směrem k tomu pomalejšímu (to už řešení má)
Musí platit:
$80t-60(t+2)=400\nl20t=520\nlt=26$
Rychlejší auto pojede 26 hodin a ujede za tu dobu 2080 km
Pomalejší auto jede o 2 hodiny déle tj. 28 hodin a zatu dobu ujede 1680 km
Rozdíl v ujetých vzdálenostec je 2080 - 1680 = 400 km, což je doopravdy
počáteční rozdíl ve vzdálenosti aut.

Nikde v tomto řešení však nevidím požadované zlomky.

Ivana · 28. 11. 2008 09:37

↑ Chrpa:Zdravím , :-) a přidávám se k názoru, že nikde zlomky nevycházejí.

Cheop · 28. 11. 2008 09:55

↑ Ivana:
Rovněž zdravím a pokud tazatel trvá na vyjádření řešení zlomky,
pak bych odpověděl takto:

Auta se setkají za 56/2 hodiny od výjezdu pomalejšího auta
ve vzdálenosti 3360/2 km od místa výjezdu pomalejšího auta.

Matematické Fórum

#1 27. 11. 2008 20:22

Slovni uloha

#2 27. 11. 2008 20:50

Re: Slovni uloha

#3 27. 11. 2008 20:55

Re: Slovni uloha

#4 27. 11. 2008 20:57

Re: Slovni uloha

#5 27. 11. 2008 21:22 — Editoval Chrpa (27. 11. 2008 21:47)

Re: Slovni uloha

#6 28. 11. 2008 09:37

Re: Slovni uloha

#7 28. 11. 2008 09:55

Re: Slovni uloha

Zápatí