Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 22. 10. 2012 16:34

darkmagic
Příspěvky: 156
Reputace:   
 

Úprava výrazu s komplex. čísly

Ahoj,
mám na první pohled jednoduchý zlomek $\frac{1}{1+i}$ a ten se nějakou (zřejmě jednoduchou úpravou, dělaná bez mezikroku) dá přepsat  na $\frac{1}{1+i} = \frac{1}{\sqrt{2}}\mathrm{e}^{-i\frac{\pi}{4}}$.

Může mi někdo prosím vysvětlit tuto úpravu? Nemůžu se k tomu dopracovat. Děkuji

pozn.: $i$ je komplexní jednotka

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) darkmagic)

#2 22. 10. 2012 16:58 — Editoval Andrejka3 (22. 10. 2012 16:58)

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: Úprava výrazu s komplex. čísly

↑ darkmagic:
Ahoj,
pro každé nenulové komplexní číslo  $z$ platí
Je-li $z= |z| \cdot \mathrm{e}^{i \varphi}$, pak jeho inverze je
$z^{-1}=1/z=\frac{1}{|z|} \cdot \mathrm{e}^{i \cdot (-\varphi)}$.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#3 22. 10. 2012 17:27

darkmagic
Příspěvky: 156
Reputace:   
 

Re: Úprava výrazu s komplex. čísly

Ahoj, Andrejko,
mockrát ti děkuji za pomoc.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson