Matematické Fórum

darkmagic · 22. 10. 2012 16:34

Ahoj,
mám na první pohled jednoduchý zlomek $\frac{1}{1+i}$ a ten se nějakou (zřejmě jednoduchou úpravou, dělaná bez mezikroku) dá přepsat na $\frac{1}{1+i} = \frac{1}{\sqrt{2}}\mathrm{e}^{-i\frac{\pi}{4}}$ .

Může mi někdo prosím vysvětlit tuto úpravu? Nemůžu se k tomu dopracovat. Děkuji

pozn.: $i$ je komplexní jednotka

Andrejka3

↑ darkmagic:
Ahoj,
pro každé nenulové komplexní číslo $z$ platí
Je-li $z= |z| \cdot \mathrm{e}^{i \varphi}$ , pak jeho inverze je
$z^{-1}=1/z=\frac{1}{|z|} \cdot \mathrm{e}^{i \cdot (-\varphi)}$ .

darkmagic · 22. 10. 2012 17:27

Ahoj, Andrejko,
mockrát ti děkuji za pomoc.

Matematické Fórum

#1 22. 10. 2012 16:34

Úprava výrazu s komplex. čísly

#2 22. 10. 2012 16:58 — Editoval Andrejka3 (22. 10. 2012 16:58)

Re: Úprava výrazu s komplex. čísly

#3 22. 10. 2012 17:27

Re: Úprava výrazu s komplex. čísly

Zápatí