Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » linearna zavislost a nezavislost vektorov (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 23. 10. 2012 18:19
linearna zavislost a nezavislost vektorov
Dobry den,
mozte mi prosim poradit.
Snazim sa zistit ci su vektory zavisle, alebo nezavisle.
Som si isty, ze moj priklad je ten najjednoduchsi aky ste tu kedy mali, ale ja som mal matiku naposledy pred 18. rokmi. Dufam, ze Vas nebudem timto obtazovat.
a={4,-2,6}
b={6,-3,9}
Ak to urobim podla:
ak1 + ak2 = 0
k1(4,-2,6) + k2(6,-3,9)=(0,0,0)
4k1+6k2=0
-2k1-3k2=0
6k1+9k2=0
Ono je na prvy pohlad jasne ze ak k1=3 a k2=-2 tak sa prava aj lava strana rovna nule pri vsetkych troch rovniciach. Su tam jasne hned aj dalsie koeficienty kde sa strany rovnice budu rovnat.
Prosim neviem sa matematicky dostat k vysledku ako k1= cislo a k2=cislo.
Vzdy je tam napr. k1=-2k2/3
Prosim kde robim chybu?
Dakujem!
A.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) jelena)
#2 23. 10. 2012 18:24
Re: linearna zavislost a nezavislost vektorov
Nevím zda to je správně, jen jsem to skusil.. což jsem počital v matici..
4 -2 6 , 8 Vydělím 2
6 -3 9 , 12 Vydělím 3
2 -1 3 , 4
2 -1 3 , 4 Odčetu minus první řádek
2 -1 3 , 4
0 0 0 , 0
Ve výsledku vyšel nulový řádek ,tak si myslím , že jsou ZÁVISLÉ. ( za čarkou je kontrolní řádek jen pro moji kontrolu, nic neznačí..)
Mužeš to vypočítat podle mě i determinantem.. ale nevím jiste..
radši si počkej až ti poradí druzi, jsou tu hodně dobří matematici, ja jsem skoro ve stejne pozici jako ty, tak jen zkouším jestli to náhodou není správně.(Nedávno jsem měl stejný problém)
Offline
#3 23. 10. 2012 19:32 — Editoval Andrej S (23. 10. 2012 19:40)
Re: linearna zavislost a nezavislost vektorov
No to my tiez vyslo ale co to riesi?
Znamena to teda ze su zavisle? V zadani je ze ak su zavisle, musim urcit ako su zavisle.
Ako mam urcit ako su zavisle a matematicky to podlozit. V tom mam problem.
Snad este niekto pomoze ;)
Kazdopadne dakujem za odpoved, cenim si to!
A.
Offline
#4 23. 10. 2012 20:15 — Editoval 010010 (23. 10. 2012 20:18)
- 010010
- Příspěvky: 82
Re: linearna zavislost a nezavislost vektorov
matica z tvojich vektorov:
4 6 -2 -3
-2 -3 po ekvivalentných riadkových operáciách matice som dostal: 0 0
6 9 0 0
Takže ako bolo už napísané, taktiež si myslím že vektory sú lineárne závislé.
Sústava teda má riešenie.
Vektory sú lineárne závisle, ak niesu lineárne nezávislé. Takže existuje ich lineárna kombinácia s aspoň jedným nenulovým koeficientom rovnajúci sa nulovému vektoru.
_______________________
Poznámka pod čiarou:
Neviem či si to tak môžeme predstavovať, ale ja si to tak predstavujem.(ak to tak nieje nech ma niekto prosím opraví.)
Keď si vezmem tie dva vektory vo výslednej matice, tak vidím, že ako keby mali rovnaký počet rozmerov. Takže
by som ich mohol "narvať" do rovnakého priestoru. (štvorrozmerný vektor ťažko dáš do trojrozmerného priestoru) atď.
Offline
#5 24. 10. 2012 18:23 Příspěvek uživatele Andrej S byl skryt uživatelem Andrej S.
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » linearna zavislost a nezavislost vektorov (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)