Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 30. 10. 2012 19:19 — Editoval check_drummer (08. 11. 2012 20:51)

check_drummer
Příspěvky: 3867
Reputace:   91 
 

Konečná grupa automorfismů tělesa

Ahoj,
zdá se mi, že by měla platit tato věta:

(Podstatně upravuji zadání úlohy - těleso T je definováno pomocí G):

Nechť U je těleso. Nechť G je grupa (některých) automorfismů tělesa U. Položme T:={t; t z U, f(t)=t pro všechna t z T a všechna f z G} (T je zřejmě teleso). Potom pokud je G konečná, pak už je G množina všech T-automorfismů tělesa U.

Dokažte tuto větu.

(Po uvedené úpravě zadání je sice tvrzení stále zajímavé, ale ne tolik jako to předchozí, které ale asi nejspíš neplatí...)


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#2 08. 11. 2012 12:29

OiBobik
Moderátor
Místo: Brno/Praha
Příspěvky: 1013
Škola: MFF UK Mat. struktury
Pozice: student
Reputace:   82 
 

Re: Konečná grupa automorfismů tělesa

↑ check_drummer:

Ahoj, s tím editem už nerozumím tomu zadání. G je definována jako grupa všech T-automorfismů, ne? A jde teda o to, ukázat, že G nemá netriviální podgrupy, za předpokladu, že je konečná?


"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]

Offline

 

#3 08. 11. 2012 16:59 — Editoval vanok (08. 11. 2012 17:00)

vanok
Příspěvky: 14322
Reputace:   740 
 

Re: Konečná grupa automorfismů tělesa

Ahoj ↑ check_drummer:,

Poznamka:
Je znama tato teorema:
Nech $K$ je konecne teleso charakteristiky p
Potom automophismus $ x--> x^{p}$ ( Frobenius-ov automorphismus) generuje Cyklicku grupu, ktora je groupa automorphismov daneho telesa.
Ak kardinal $K$ je p, tak hladana grupa ma len jeden prvok, identitu.
Ak jej kardinal je $p^k$, $k>1$, tak tato grupa ma viac prvkov.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 08. 11. 2012 20:53

check_drummer
Příspěvky: 3867
Reputace:   91 
 

Re: Konečná grupa automorfismů tělesa

↑ OiBobik:↑ vanok:
Ahoj, upravil jsem zadání. Tím, že začíná dávat smysl, stává se méně zajímavým. :-))


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#5 08. 11. 2012 21:17

vanok
Příspěvky: 14322
Reputace:   740 
 

Re: Konečná grupa automorfismů tělesa

↑ check_drummer:, ↑ OiBobik:,
Ale veta co som napisal vysie, bolo by zaujimave dokazat.
Skus to.... a asi spolu (vsetci traja) sa k nemu dostaneme.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 09. 11. 2012 20:59

check_drummer
Příspěvky: 3867
Reputace:   91 
 

Re: Konečná grupa automorfismů tělesa

↑ vanok:
Ahoj. K Tvému tvrzení: Říká věta, že je to grupa nějakých automorfismů tělesa K a nebo všech automorfismů tělesa K?


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#7 09. 11. 2012 23:50

vanok
Příspěvky: 14322
Reputace:   740 
 

Re: Konečná grupa automorfismů tělesa

To je groupa vsetkych automorfismov.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson