Matematické Fórum

Zdravím,
prosím někoho kdo by měl čas a ochotu, zda by nespočítal, jak má vyjít tento příklad. Vennovy diagramy ovládám, když udělám chybu, tak si ji sám najdu. Ale tenhe příklad mi dává zabrat a pořád nevím, kde dělám chybu. Výsledky by měly být takovéhle: a) 64 b) 22 c) 14, mě ovšem vychází a) 62 b) 22 c) 35.

ZADÁNÍ
Na gymnáziu si žáci čtvrtých ročníků mohou vybrat ze tří nepovinných předmětů: matematické metody, biologické
metody a jazykové dovednosti. Každý žák studuje některý z těchto předmětů. Matematické metody studuje 28 studentů,
biologické metody 27 studentů a jazykové dovednosti 23 studentů. Sedm jich studuje současně matematické metody
a biologické metody, šest matematické metody a jazykové dovednosti a pět biologické metody a jazykové dovednosti.
Všechny tři nepovinné předměty studují dva studenti.
a) Kolik studentů je ve čtvrtých ročnících?
b) Kolik studentů studuje matematické metody a nestuduje jazykové dovednosti?
c) Kolik studentů nestuduje biologické metody?

Tady je můj postup jak to řeším:



1. = Matematické metody
2. = Biologické metody
3. = Jazykové dovednosti

Takže postupně napíšu do rovnic to co znám ze zadání, čili:

h=0 (protože každý žák studuje některý z předmětů)
a + b + d + e = 28
b + c + e + f = 27
d + e + f +g  = 23
b + e = 7
d + e = 6
e + f = 5
e = 2

dosadím 'e' a výpočtem rovnice zjistím, že 'b = 5' ; 'd = 4' ; 'f = 3'

pak už jen dosadím co znám, takže spočítám 'a'; 'c'; 'g' :

a + b + d + e = 28 -> a = 28 - 5 - 4 - 2 = 17 ; a = 17

b + c + e + f = 27 -> c = 27 - 5 - 2 - 3 = 17 ; c = 17

d + e + f + g = 23 -> g = 23 - 4 - 2 - 3 = 14 ; g = 14

Takže znám všechny hodnoty diagramu a to sice:

a = 17
b = 5
c= 17
d = 4
e = 2
f = 3
g = 14
h = 0

A podle toho doplním odpovědi:
a) Počet všech studentů je 62. ( a + b + c + d + e + f + g + h = 62 )
b) Studentů, kteří studují matematické metody, ale zároveň nestudují jazykové dovednosti je 22. ( a + b = 17 + 5 = 22)
c) 35 Studentů nestuduje biologické hodiny. (a + d + g + h = 17 + 4 + 14 + 0 = 35)

Jak vidíte, moje odpovědi se liší od těch, které uvádím na začátku a které jsou z řešení příkladu.
Dovede mi něko říct jestli jsem udělal někde chybu, třeba špatně opsal zadání, nebo jestli jsou odpovědi špatně u toho příkladu? Kdyžtak příklad i s odpověďmi je zde Úloha č. 1. Klidně sem napiště váš postup, řešení krok za krokem jen uvítám a ocením. Fakt moc díky!

Děkuji za váš čas, mějte se :)