Matematické Fórum

Tucy · 20. 11. 2012 16:20

Ahoj,
mám zadaný vztah matic EA=T, přičemž znám matici A a T a mám zjistit E. Nevim jestli na to volím správný postup, jde to takhle?: E=A na -1 (inverzní matice) krát T ??? Nebo na to existuje nejaké přesné pravidlo prosím?

LukasM · 20. 11. 2012 16:32

↑ Tucy:
Nápad není úplně špatný, ale násobení matic obecně není komutativní, takže není jedno jestli to tím $A^{-1}$ vynásobíš zleva nebo zprava - obě strany rovnice musíš vynásobit stejně.

Tucy · 20. 11. 2012 17:13

hmmm, chápu, ale zároveň nechápu, jak to teda udělat, jeste me napada teda takhle $E\cdot A ^{-1}=T$ s tim, že tam teda ještě asi něco chybí

LukasM · 20. 11. 2012 17:22

↑ Tucy:
A jakou úpravou jsi z $EA=T$ dostala $EA^{-1}=T$ ? Co se stalo s maticí A?

Ty to chceš nějak šikovně vynásobit $A^{-1}$ - tak, aby na jedné straně zůstalo E, které chceš spočítat. Přitom jak známo, platí $AA^{-1}=A^{-1}A=I$ (I - jednotková matice).

Tucy · 21. 11. 2012 06:41

Tak už mě napadá jenom dle vzorečku $XA=B$ z toho je podle věty, která vyhovuje mému příkladu (když je A regulární řádu n a B je typu mxn pak z XA=B bude $X=BA^{-1}$ , pro mě to znamená $E=TA^{-1}$ ??? Pokud to tak není, můžu poprosit o postup jak získám hledanou rovnici, chápu, že bych měla řádně znát principy výpočtů, než jí začnu počítat, bohužel vzhledem k časovému napětí (dnešnímu testu) bych potřebovala tento typ znát alespon teoreticky, abych na něj byla připravená. Prosím a děkuji zároveň.

LukasM · 21. 11. 2012 09:35 — Editoval LukasM (21. 11. 2012 10:22)

↑ Tucy:
To je lepší. Nehledej v tom zbytečné složitosti, je to velmi jednoduchá úprava rovnice. Kdy jsi počítala ještě s čísly a měla jsi $3x=a$ , jak jsi dostala x? Stačí rovnici vydělit třemi, resp. vynásobit inverzním prvkem 1/3. Pak dostaneme $3x\cdot \frac13=\frac13 a$ a když vypočítám to na levé straně, je z toho $x=\frac13 a$ .

Tady je to stejné, jen je tu ten problém s nekomutativitou, takže musíme dávat trochu pozor. Máme $EA=T$ . Rovnici zprava vynásobím $A^{-1}$ (protože $A^{-1}$ je regulární, bude mít nová rovnice stejné řešení). Tím dostanu $EAA^{-1}=TA^{-1}$ . No, a protože $AA^{-1}=I$ a $EI=E$ , je z toho $E=TA^{-1}$ . (Tady se nám hodí asociativita násobení matic, takže můžu počítat nejdřív ten součin $AA^{-1}$ a pak pokračovat dál.)

To je všechno co říká ta tvá věta.

Jinak násobit inverzní maticí mohu pochopitelně i zleva, jenže mně to tady nepomůže. Dostal bych rovnici $A^{-1}EA=A^{-1}T$ , a jsem na tom hůř než když jsem začal, protože mi vlevo ty Ačka zůstanou. Přehodit je k sobě nemůžu (to by šlo s čísly).

fellipe · 21. 11. 2012 10:15

Matice jsem měl už dávno, tak možná plácnu hovadinu

Zadání

$EA=T$

Roznásobení inverzní maticí zprava
$EA*A^{-1}=T*A^{-1}$

Matice násobená vlastní maticí inverzní je jednotková matice, tj. matice, která má na diagonále samé jedničky, zbytek nuly,normálně se značí E. Jelikož na diagonále jsou v ní samé 1 a zbytek 0,násobenou matici neovlivni,takže:

$E=T*A^{-1}$

LukasM · 21. 11. 2012 10:23

↑ fellipe:
To není hovadina, stačilo to opsat z mého příspěvku hned nad tím..

Tucy · 21. 11. 2012 12:55

Děkuji :)

Matematické Fórum

#1 20. 11. 2012 16:20

Maticová rovnice

#2 20. 11. 2012 16:32

Re: Maticová rovnice

#3 20. 11. 2012 17:13

Re: Maticová rovnice

#4 20. 11. 2012 17:22

Re: Maticová rovnice

#5 21. 11. 2012 06:41

Re: Maticová rovnice

#6 21. 11. 2012 09:35 — Editoval LukasM (21. 11. 2012 10:22)

Re: Maticová rovnice

#7 21. 11. 2012 10:15

Re: Maticová rovnice

#8 21. 11. 2012 10:23

Re: Maticová rovnice

#9 21. 11. 2012 12:55

Re: Maticová rovnice

Zápatí