Matematické Fórum

sandrina

Ahoj, učím se na zápočet z matiky a s některými typy derivací si nejsem schopná poradit.

Teď si lámu hlavu s tímto příkladem a nejsem schopná ho dopočítat: $y=\frac{12*\sqrt{x^{3}*\sqrt{x}}}{5*\sqrt[3]{x^{4}}}$

Já jsem si ten příklad nejprve upravila tak, abych tam neměla odmocniny, takže po úpravách jsem dostala výraz k derivování tento: $y=\frac{12*x^{\frac{7}{4}}}{5*x^{\frac{4}{3}}}$

To jsem zderivovala takto: $y'= \frac{(12*\frac{7}{4}x^{\frac{3}{4}})(5*x^{\frac{4}{3}})-(12*x^{\frac{7}{4}})(5*\frac{4}{3}x^{\frac{1}{3}})}{(5*x^{^{\frac{4}{3}}})^{2}}$

Ale pak už mi vycházejí samé nesmysly a nemůžu se dopočítat konce :( Mohl byste mi s tím někdo prosím pomoct?

Předem děkuju

sandrina · 23. 11. 2012 12:41

↑ sandrina:

Nevím proč se mi nechce zobrazit ten zderivovanej výraz, v náhledu se zobrazuje normálně, tak posílám alespoň kod, abyste si to mohli hodit do toho "převodníku"

y´= \frac{(12*\frac{7}{4}x^{\frac{3}{4}})(5*x^{\frac{4}{3}})-(12*x^{\frac{7}{4}})(5*\frac{4}{3}x^{\frac{1}{3}})}{(5*x^{^{\frac{4}{3}}})^{2}}

LukasM · 23. 11. 2012 12:42

↑ sandrina:
V tom posledním LaTexovém výrazu máš nějakou chybu, kterou se mi nechce hledat, takže tvůj pokus o derivaci součinu vůbec nevidím. Když to opravíš, tak se podíváme kde je v tom chyba.

Ale zeptám se na něco jiného. Nešlo by to před tím derivováním upravit ještě nějak dál?

jrn · 23. 11. 2012 12:42

$y'= \frac{(12*\frac{7}{4}x^{\frac{3}{4}})(5*x^{\frac{4}{3}})-(12*x^{\frac{7}{4}})(5*\frac{4}{3}x^{\frac{1}{3}})}{(5*x^{^{\frac{4}{3}}})^{2}}$

nesmíš tam dávat tuhle tu čárku " ´ " ale tuhle " ' "

sandrina · 23. 11. 2012 12:48

↑ jrn:

Děkuju za upozornění! :)

sandrina · 23. 11. 2012 12:50

↑ LukasM:

Už jsem to opravila. No když se takhle ptáš, tak to zřejmě ještě nějak upravit, ale já v tom nic jiného nevidím.

LukasM · 23. 11. 2012 12:51 — Editoval LukasM (23. 11. 2012 12:52)

↑ sandrina:
I ta derivace podílu je správně. Pokud ti vychází kraviny, tak děláš chybu někdy potom.

Ale jak už jsem naznačoval, je zbytečně pracné derivovat jako podíl.

Edit: Umíš nějak upravit $\frac{x^2}{x}$ ?

sandrina

↑ LukasM:

Jo to umím... takže si to ještě na začátku upravím a vznikne mi výraz: $y=\frac{12}{5}x^{\frac{5}{12}}$ , je to tak?

Tak já to zkusím ještě jednou zderivovat ne jako podíl ale jako součin...

Děkuji za typ.

Tak supr už mi to vyšlo! Děkuju.

LukasM · 23. 11. 2012 13:15

↑ sandrina:
Ano, a ještě lepší než jako součin bude využít linearitu derivace, $\frac{12}{5}$ si vytknout, a derivovat jen $x^{\frac{5}{12}}$ .

Ono to je samozřejmě efektivně to samé, ale je dobré si uvědomit, že když derivuju součin dvou funkcí a jedna z nich je konstantní, tak ten vzoreček pro součin nepotřebuju.

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2012 12:38 — Editoval sandrina (23. 11. 2012 12:50)

derivace složené funkce

#2 23. 11. 2012 12:41

Re: derivace složené funkce

#3 23. 11. 2012 12:42

Re: derivace složené funkce

#4 23. 11. 2012 12:42

Re: derivace složené funkce

#5 23. 11. 2012 12:48

Re: derivace složené funkce

#6 23. 11. 2012 12:50

Re: derivace složené funkce

#7 23. 11. 2012 12:51 — Editoval LukasM (23. 11. 2012 12:52)

Re: derivace složené funkce

#8 23. 11. 2012 13:10 — Editoval sandrina (23. 11. 2012 13:13)

Re: derivace složené funkce

#9 23. 11. 2012 13:15

Re: derivace složené funkce

Zápatí