Matematické Fórum

Guma2 · 27. 11. 2012 00:34

Dobrý den

Prosím o menší pomoc. Princip výpočtu LDR je mi jasný, ale když potřebuji zjistit vlastní vektor k číslu lambda - tj. upravit matici do schodovitého tvaru, tak na tom pohořím.
Už v předchozím studiu jsem úpravy matic moc nepobral - o něco jsem se pokusil, tak prosím někoho ze zdejších matematiků, kdyby na to hodil oko a řekl mi jestli to je dobře.

Na prvním obrázku je situace:
Vypočítal jsem determinant a z něho kořeny (vlastní čísla) - to si myslím že mám dobře, ALE
> s první maticí (vektor k číslu lambda1 = 2) si nevím rady,
> u druhé a třetí mám nastřelený výsledek a prosím o kontrolu

Na druhém obrázku je postup jak jsem matice upravoval

Moc děkuji

P.S.
je mi to trapné takhle sem psát, ale fakt si nejsem jistý, jestli dělám ty úpravy správně a jako dálkový student si to nemám (zatím) s kým zkontrolovat, bo máme stejně každý jiné zadání

1. obrázek

2. obrázek

jelena · 27. 11. 2012 23:35

zdravím,

zde mám rozsáhlé téma, ve kterém jsou odkazy také na materiály pro vlastní vektory (je však účelově upraveno pro VŠB, tedy asi moc nepoužiješ celé). nejvíce použitelné bych řekla toto. Když vytváříš vlastní vektory pro jednotlivá vlastní čísla, je to řešení soustavy lineárních rovnic.

Pro $\lambda=2$ sečteš 3. řádek s 1. řádkem, potom se vynuluje 2. řádek. V ostatních soustavách jsou trochu nepořádky (2. soustava první řádek 1, 1, 1, druhý řádek 1, 0, 1, třetí 0, 0, 0) a (3. soustava první řádek 1, 1, 1, druhý se vynuluje, třetí 0, 0, 1). Tedy při hledání kořenů bude potřeba zavést jeden parametr v každé soustavě - projdi si ještě řešení soustav lineárních rovnic, případně si to překontroluj ve Wolfram. Moje kontrola bez záruky.

Podaří se zorientovat? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 27. 11. 2012 00:34

Soustava lineárních dif. rovnic - výpočet vlastního vektoru

#2 27. 11. 2012 23:35

Re: Soustava lineárních dif. rovnic - výpočet vlastního vektoru

Zápatí