Matematické Fórum

Brano · 04. 12. 2012 13:56 — Editoval Brano (04. 12. 2012 13:58)

Zdravim vsetkych, nejak ma nenapada ako na tuto ulohu: Dokazte, alebo vyvratte:

Nech $X=\mathbb{R}^n$ a $m$ je vonkajsia Lebesgueova miera na $X$ . Pre $A,B\subset X$ definujme $A+B=\{a+b;a\in A, b\in B\}$ . Ak $m(A)=m(B)=0$ potom $m(A+B)=0$ .

kompik · 04. 12. 2012 14:33 — Editoval kompik (04. 12. 2012 14:33)

↑ Brano:
Sum of sets of measure zero - MSE
Píšu tam, že Cantorova množina je kontrapríklad, lebo C+C=[0,2].
Predpokladám, že toto by sa malo dať zdôvodniť z reprezentácie Cantorovej množiny v trojkovej sústave. (Aj keď som to zatiaľ neskúšal zdôvodniť detailne. A možno sa to dá aj nejako jednoduchšie.)

Aj táto linka sa zaoberá do istej miery podobným problémom Existence of measure zero generating sets of additive real numbers - MSE.

Rumburak · 04. 12. 2012 15:37

↑ Brano: , ↑ kompik:

Ahoj. To tvrzení o Cantorově diskontinuu je dokázáno v tomto vlákně .

Brano · 04. 12. 2012 16:57

↑ kompik:↑ Rumburak:
Dakujem. Dokonca ma napadlo, ze v $\mathbb{R}^n$ pre $n\ge 2$ to ide este trivialnejsie, konkretne si mozme zobrat lubovolny vektor $v\not=0$ a za $A$ zobrat nadrovinu kolmu na $v$ a za $B$ zobrat priamku rovnobeznu s $v$ .

Matematické Fórum

#1 04. 12. 2012 13:56 — Editoval Brano (04. 12. 2012 13:58)

sucet nulovych mnozin

#2 04. 12. 2012 14:33 — Editoval kompik (04. 12. 2012 14:33)

Re: sucet nulovych mnozin

#3 04. 12. 2012 15:37

Re: sucet nulovych mnozin

#4 04. 12. 2012 16:57

Re: sucet nulovych mnozin

Zápatí