Matematické Fórum

Dobrý den, dělám projekt do dim (sice pozdě, ale přece)
mám tohle zadání http://homel.vsb.cz/~kov16/files/dim2012_projekt04.pdf

Příklad:
4.1 - Kolika zpusoby muzeme tremi barvami obarvit 7 sachovych gurek - damu, krale, kone a ctyri pesce?
3 - barvy, 7 figurek.
Moje reseni: 1 figurka muze mit 3 barvy, figurek je 7 => 3*3*3*3*3*3*3 = 3^7 = 2187 zpusoby

4.2 - je v prubehu reseni

4.3 - Tady je ta mapa, to jsem vubec netušil jak je to myšleno, každopádně jsem si zkusil udělat náčrt grafu
Legenda:
(barva je jen pro upřesnění o jaké části grafu se zmiňuji)
Modré vrcholy - jsem dal na každou křižovatku kde je možnost rozhodnutí se cesty. (všechny stupně 3 a jeden stupně 4)
Černé vrcholy - u těch si nejsem jist zda jsou potřeba - protože tam je jen roh - 1 hrana
Žlutý vrchol - Plantý v případě, že platí i zelené hrany


Dále bych postupoval úvahou ze zadání, kdyz chce navštívit každou cestu (hranu) právě jednou => že musím zjistit zda se jedná o  EULEROVSKÝ GRAF, pokud ano => tak je to možné, pokud ne => "ušpiní si boty"

EDIT: - moje řešení: graf obsahuje vrcholy stupně 3 (liché), takže nejde projít jedním tahem a neušpinit si boty.

4.4 - zatim jsem neřešil.

Děkuji