Matematické Fórum

Olin · 10. 12. 2008 15:14 — Editoval Olin (10. 12. 2008 15:59)

Zbavte se odmocnin ve jmenovateli :-)

$\frac{1}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[5]{b}} \nl \nl (a, b \in \mathbb{R}, \, a^5 \neq - b^3)$

(zbavením se myslím podobnou úpravu jako $\frac{1}{\sqrt 2} = \frac{\sqrt 2}{2}$ )

Pavel Brožek

Neměl jsi spíš na mysli podmínku $a^5\neq-b^3$ ? Pokud si to dobře pamatuji, tak chceš abychom zlomek "usměrnili". Jinak řešení přenechám ostatním, tuším škaredý výsledek :-)

Olin · 10. 12. 2008 15:59

↑ BrozekP: Jo, promiň, ta podmínka má být jak říkáš. Edituji.

Kondr · 13. 12. 2008 01:06

V prvním kroku se zbavíme té trojky
$\frac{a^{2/3}-a^{1/3}b^{1/5}+b^{2/5}}{a+b^{3/5}}$
a ve druhém té pětky
$\frac{(a^{2/3}-a^{1/3}b^{1/5}+b^{2/5})(a^4-a^3b^{3/5}+a^2b^{6/5}-ab^{9/5}+b^{12/5})}{a^5+b^3}$

Olin · 13. 12. 2008 18:53

Jo, to jde. Já to řešil převedením na
$\frac{1}{\sqrt[15]{a^5} + \sqrt[15]{b^3}}$
a dál pomocí vzorce pro součet lichých mocnin.

A tak mě napadlo, co kdyby byla jedna z těch odmocnin sudá? Nebo obě?

Kondr · 14. 12. 2008 01:03

Stupeň dvojky ve stupni odmocniny můžu vždycky o 1 snížit za cenu obrácení znaménka:
$\frac{U}{\sqrt{V} + W}=\frac{U(\sqrt{V}-W)}{V-W^2}$
Opakováním této úpravy dvojku ze stupňů odmocnin ve jmenovateli vyeliminuji.

Matematické Fórum

#1 10. 12. 2008 15:14 — Editoval Olin (10. 12. 2008 15:59)

Škaredý jmenovatel

#2 10. 12. 2008 15:39 — Editoval BrozekP (10. 12. 2008 15:40)

Re: Škaredý jmenovatel

#3 10. 12. 2008 15:59

Re: Škaredý jmenovatel

#4 13. 12. 2008 01:06

Re: Škaredý jmenovatel

#5 13. 12. 2008 18:53

Re: Škaredý jmenovatel

#6 14. 12. 2008 01:03

Re: Škaredý jmenovatel