Matematické Fórum

Ginco · 10. 12. 2008 22:49

poradí prosim někdo jak na výpočet limity?

${\lim}\limits_{a \to -8}\frac{-7}{1-e^{\frac{x}{x+8}} }$

díky za rady

lukaszh

↑ Ginco:
A opäť chyba v zápise. Rozumiem tomu tak, že "x" sa blíži k -8 a nie premenná "a" :-) Toto nie je taká z klasických výpočtových limít, na ktoré treba ísť trikom, ale jednoznačne treba posúdiť jednostranné limity:
$\lim_{x\to-8+}$\frac{-7}{1-\text{e}^{\frac{x}{x+8}}}$=\frac{-7}{1-\text{e}^{-\infty}}=\boxed{-7}$
$\lim_{x\to-8-}$\frac{-7}{1-\text{e}^{\frac{x}{x+8}}}$=\frac{-7}{1-\text{e}^{\infty}}=\boxed{0}$
Záver: Limita v bode x = -8 neexistuje.

Ginco · 11. 12. 2008 18:44

chtěl bych se ještě zeptat, zda existuje fce, ktera je omezena a zaroveň platí, že má limitu zprava v bodě x_0, ale nemá limitu zleva

Ginco · 11. 12. 2008 20:17

Mam tu ješte něco...něvim jak postupovat u příkladů typu.

Mám funkci f a znám D(f) = <-41;-29), vím, že v nějakém bodě svého D nabývá nějaké hodnoty,pak vím, že v tomto bodě je spojitá zleva a nemá v něm limitu zprava... jaky mam zvolit postup k náčtru této fce?
p.s. nevim jak na to : nemá limitu zprava... dík moc

O.o · 11. 12. 2008 20:41

↑ Ginco:

Ahoj :),

mohl(a) bys sem napsat kompletní původní zadání?

Děkuji ;)

Ginco · 11. 12. 2008 20:49

↑ O.o:

třeba :

Načrtněte graf omezené fce g: D->R, kde D =<-2; 5), která v bodě x_0 <= 1 nabývá hodnoty g(x_0) <=-22 a zároveň má v tomto bodě limitu zprava a nemá v něm limitu zleva.

Mam načrtnout graf této fce...

O.o · 11. 12. 2008 21:39 — Editoval O.o (11. 12. 2008 21:40)

↑ Ginco:

Já bych to zkusil jen tipnout.

$D(g) = <-2; 5) \nl x_0 \le 1 \ -> \ g(x_0) \le -22 \nl {\lim}\limits_{x \to x_0_+}g(x) \ - \ existuje \nl {\lim}\limits_{x \to x_0_-}g(x) \ - \ neexistuje$

y
|
|
--------<(-2)--------------(1)---------------)(5)--------------------->x
| | |
| | |
| | |
| | |
| | | *
| | | *
| | | *
| | | *
______|______(-22)____*______________________
| * |
| * |
| * |
| * |
|* |

Ty hvězdičky si spoj v plnou čáru, jen jsem ti takhle diskrétně naznačil, jak by ten graf mohl jít tam, kde to známe. Ale celkově vzato by mohl jít i konvexně nebo se tam měnit, atp... stejně tak nad osou reprezentovanou přímkou y=-22, tam si ten graf může dělat také různé psí kusy. Rozuměl jsem tomu správně? Ta funkce je ještě někde omezená, ale kde, to nevím .)

Ginco · 11. 12. 2008 22:18

↑ O.o:↑ O.o:

rád bych se tě zeptat: pojem nemá limitu zleva ... jakej fígl mam znát, abych věděl jak vypada fce, ktera nema limitu zleva, zprava ji mam a je omezena

O.o · 11. 12. 2008 22:53

↑ Ginco:

Fígl? Nevím, jak to myslíš. Když nemá limitu zleva, tak to podle men znamená ,že když půjdu k danému bodu (Tady x_0) zleva, tak tam ta funkce není. Podívej se na graf přirozeného logaritmu, ten má limitu zprava k nule, ale zleva ne (omezený není).

Jinak ta funkce je omezená, takže nebdue, tak jak jsem ji kreslil, bude pravděpodobně nějak uzavřená od shora a zdola.

Pavel Brožek · 11. 12. 2008 23:49

↑ O.o:

Jen poopravím - pokud nemá funkce limitu, neznamená to, že tam ta funkce "není", znamená to, že pro x jdoucí k $x_0$ se funkční hodnoty limitně neblíží žádné hodnotě. Pro příklad uvedu funkci $\sin\frac1x$ pro $x\to0$ , funkce nám neutíká nikam do nekonečna ( $|\sin\frac1x|\leq1$ ), jen nám v okolí nuly pěkně rychle kmitá :-) Stačí pak pro $x\geq0$ definovat funkci jinak (např. použít konstantní funkci) a máme odpověď na ↑ Ginco:.

Ginco · 12. 12. 2008 00:16 — Editoval Ginco (12. 12. 2008 00:27)

↑ BrozekP:
TAKŽE tam, kde chci aby nebyl limita zprava mam použít třeba fci sin(1/x) a tam kde je, tak například konstantní fci?
prblém je v tom, že to mám nakreslit

takže mám nápad...vezmu například, že ten hledaný bod x_0 bude roven 1 a g(x_0) bude rovno -22; co kdybych udělal fci :
g(x) = sin (1/x-1) pro interval <-2;1)
g(x) = -22 pro interval <1; 5)

pak udělám, že fce bue mít v bodě x_0 nespojitost 1. druhu s libovolným skokem a bude nespojitá zleva...pak daná fce nemá limitu zleva... má jí zprava... a je omezená

Matematické Fórum

#1 10. 12. 2008 22:49

limitka

#2 11. 12. 2008 00:03 — Editoval lukaszh (11. 12. 2008 00:04)

Re: limitka

#3 11. 12. 2008 18:44

Re: limitka

#4 11. 12. 2008 20:17

Re: limitka

#5 11. 12. 2008 20:41

Re: limitka

#6 11. 12. 2008 20:49

Re: limitka

#7 11. 12. 2008 21:39 — Editoval O.o (11. 12. 2008 21:40)

Re: limitka

#8 11. 12. 2008 22:18

Re: limitka

#9 11. 12. 2008 22:53

Re: limitka

#10 11. 12. 2008 23:49

Re: limitka

#11 12. 12. 2008 00:16 — Editoval Ginco (12. 12. 2008 00:27)

Re: limitka

Zápatí