Matematické Fórum

↑ Arabela:: přes přepážky počítám? :) to jsem věděla..jen mě ten vzorec stále nesedí, proč je to zrovna takto? proč je  k rovné n-1 ?

↑ Arabela:: nikdy jsem o tom neslyšela..vždy když jsme používali vzorec kombinací s opakováním nic takového jsme tam nedělali.. to se tak dá nahradit pokaždé ano?

↑ Arabela:: a mohu se zeptat proč jste dala za n 3 a za k 14 ? já to brala tak že doplňuji na 3 místa (tedy k =3 ) ze 14 prvků.

↑ natalie1993:
prezradím Ti, že u kombinácií s opakovaním určiť, čo je n  a čo je nie je také jednoduché; ľudia sa v tom často mýlia.
Treba si tie konkrétne kombinácie totiž vhodne predstaviť.
Najčastejšie si ľudia začnú predstavovať rôzne možné výsledky takto:

   H    T   M
  14   0    0 ....  súčet 14,
   7    0    7 ....  súčet 14,
   3    5    6 ...   súčet 14,
.....................................
   atď.

Táto predstava ale k cieľu (vyorcu nevedie). Všimnime si, že pri tomto spôsobe vytvárame  ako keby "trojice".

Predstava, ktorá vedie k cieľu, je naozaj taká, že vezmeme jablká, a postupne ich priraďujeme chlapcom. Vytvárame takto vlastne akési "štrnástice" typu

H H H H H H H H H H H H H H,
H H H H M M M M M H H H M M,
H T T T M M H H T M M M M T,

atď.

(Teda ten prvý spôsob predstavy riešenia je o tom (napr.), že H dostane 3 jablká, T dostane 5 jabĺk a M dostane 6 jabĺk, atď.,
kdežto ten druhý pohľad hovorí o tom, že prvé jablko dám H, druhé, tretie a štvrté , piate a šieste M, siedme a ôsme H, deviate T, desiate, jedenáste, dvanáste a trináste M a štrnáste T; atp.)

Ľahko prídeme na to, že v druhom prípade nezáleží na tom, v akom poradí ktorý chlapec jablká dostal, a že to môžme zoskupiť; napr. namiesto
H T T T M M H H T M M M M T,
písať
H H H T T T T T M M M M M M,

čo je už iba krôčik od "prepážkového" odvodenia vzorca pre kombinácie s opakovaním...
A keďže ide o neusporiadané štrnástice, k=14...