Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 02. 01. 2013 19:39

Indie
Příspěvky: 71
Škola: FJFI ČVUT
Reputace:   
 

Dotyčnica ku grafu funkcie

Ahojte!

Mám nájsť dotyčnicu ku grafu funkcie $f(x)=\sqrt{x}$ v bode $x_0=0$.

$f'(x_0)$ nie je, ako mám v tomto prípade postupovať?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Indie)

#2 02. 01. 2013 19:50

Emca21
Příspěvky: 185
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Dotyčnica ku grafu funkcie

Nevim jestli to chapu dobre. Ty nemas postupovat pres derivace?


Miluju veci, kterym nerozumim!
Miluju matematiku!

Offline

 

#3 02. 01. 2013 19:52

Indie
Příspěvky: 71
Škola: FJFI ČVUT
Reputace:   
 

Re: Dotyčnica ku grafu funkcie

Ako robím to tak, že rovnica dotyčnice je $y-y_0=y'(x_0) (x-x_0)$

Offline

 

#4 02. 01. 2013 20:00 — Editoval ((:-)) (03. 01. 2013 10:28)

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6259
Reputace:   285 
 

Re: Dotyčnica ku grafu funkcie

↑ Indie:

Ahoj.

Myslím:

Smernica dotyčnice je v skutočnosti tangens uhla, ktorý dotyčnica zviera s kladnou polosou x.

Ak tento tangens neexistuje, hovorí to niečo o uhle...

Graf:

Offline

 

#5 02. 01. 2013 20:02 — Editoval Emca21 (02. 01. 2013 20:03)

Emca21
Příspěvky: 185
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Dotyčnica ku grafu funkcie

↑ Indie:
Tak az ted jsem pochopil jak tu vetu myslis :-))) Ta slovenstina mi dava zabrat.. To vase nie je me vzdy zmate :-)) Jinak Dana to jiz myslim dostatecne vysvetlila..


Miluju veci, kterym nerozumim!
Miluju matematiku!

Offline

 

#6 02. 01. 2013 20:24

Indie
Příspěvky: 71
Škola: FJFI ČVUT
Reputace:   
 

Re: Dotyčnica ku grafu funkcie

Takže dotyčnica v bode 0 neexistuje?

Offline

 

#7 02. 01. 2013 20:31

Emca21
Příspěvky: 185
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Dotyčnica ku grafu funkcie

Existuje, ale jak rikala Dana. Urcujes hodnotu uhlu. A kdyz je hodnota uhlu mezi kladnou casti osy x a tecnou rovna 0, pak je tecna prave osa x. Tzn rovnice je y=0


Miluju veci, kterym nerozumim!
Miluju matematiku!

Offline

 

#8 02. 01. 2013 20:53

Indie
Příspěvky: 71
Škola: FJFI ČVUT
Reputace:   
 

Re: Dotyčnica ku grafu funkcie

Ešte sa chcem opýtať, keď tangens uhla neexistuje, ako z toho viem, že hodnota uhlu je rovná 0?

Offline

 

#9 02. 01. 2013 21:04 — Editoval ((:-)) (03. 01. 2013 10:14)

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6259
Reputace:   285 
 

Re: Dotyčnica ku grafu funkcie

↑ Indie:

Napísala som, že je to uhol dotyčnice s kladnou polosou x.

$\text{tg}x=\frac{\sin x}{\cos x}$ a tangens neexistuje, keď $\cos x = 0$ a teda keď uhol má $90°$.

Dotyčnica je priamka, ktorá zviera s kladnou polosou x uhol 90°a teda je to os y (podľa mňa, ale môžem sa mýliť).

Podľa grafu funkcie by to aj mohlo tak byť ...

Možno sa mýlim  - a v tom prípade sa ospravedlňujem za mystifikáciu ...

Offline

 

#10 02. 01. 2013 22:17 — Editoval ((:-)) (02. 01. 2013 23:06)

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6259
Reputace:   285 
 

Re: Dotyčnica ku grafu funkcie

↑ Emca21:

Ahoj.

Je to o inom.

Offline

 

#11 02. 01. 2013 22:21

Emca21
Příspěvky: 185
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Dotyčnica ku grafu funkcie

Jej.. Promin. Uz neumim asi vubec cist.
Ano v tom pripade s tebou souhlasim. Derivace nemuze existovat, kdyz je uhel 90°. Vyplyva to z Df fce tgx.


Miluju veci, kterym nerozumim!
Miluju matematiku!

Offline

 

#12 02. 01. 2013 23:08

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6259
Reputace:   285 
 

Re: Dotyčnica ku grafu funkcie

↑ Indie:

Vieš čo, neviem sa nikde dopátrať, či moje úvahy boli správne.

Je ľahko možné, že dotyčnica v tom bode 0 neexistuje...

Prepáč ...

Offline

 

#13 03. 01. 2013 09:28

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Dotyčnica ku grafu funkcie

Zdravím v tématu,

v takovém případě se mluví o jednostranné tečně (a vyšetřuje se jednostranná derivace) pár témat se zde nejde. ↑ Indie: Math Tutor byl trošku kritizován, tak se podívej do vašich definic.

Offline

 

#14 03. 01. 2013 09:44

Indie
Příspěvky: 71
Škola: FJFI ČVUT
Reputace:   
 

Re: Dotyčnica ku grafu funkcie

↑ Emca21 :↑ ((:-)): Čo si pamätám z prednášky, tak buď by mala byť funkcia v danom bode diferencovateľná, alebo by mala mať deriváciu +oo alebo -oo .

Z toho mi vyplývalo, že dotyčnicu v danom bode graf nemá, ale ešte som sa pri počítaní s takým príkladom nestretla a nebola som si istá, na internete som k tomu nič nenašla.

Ďakujem vám za pomoc.

Offline

 

#15 03. 01. 2013 09:56

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Dotyčnica ku grafu funkcie

↑ Indie:

děkuji za upřesnění definic. Vyšetřila jsi jednostrannou derivaci dle definice jednostranné derivace? Jelikož splňuje Tvé doplnění.

Čo si pamätám z prednášky, tak buď by mala byť funkcia v danom bode diferencovateľná, alebo by mala mať deriváciu +oo alebo -oo .

Ještě se, prosím, podívej na závěr str. z odkazu.

Offline

 

#16 03. 01. 2013 10:07 — Editoval ((:-)) (03. 01. 2013 10:32)

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6259
Reputace:   285 
 

Re: Dotyčnica ku grafu funkcie

↑ Indie:↑ jelena:

Ahojte.

To bolo jasné, že derivácia ide k nekonečnu, tak ako tg pri 90° (aspoň mne to tak pripadalo).

Nebola som si ale istá, čo to znamená pre dotyčnicu (či je pravda to, čo som si myslela o 90°... )

Ďakujem Jelene, že vstúpila a aj za materiál, lebo v ňom explicitne vidím:



Takže vyzerá to, že v 90° som sa nemýlila a nenarobila by som žiadnu škodu ...

O jednostranných deriváciách som vedela, o jednostranných dotyčniciach nie ....

Offline

 

#17 03. 01. 2013 10:47

Indie
Příspěvky: 71
Škola: FJFI ČVUT
Reputace:   
 

Re: Dotyčnica ku grafu funkcie

Jednostranné derivácie som spravila hneď na začiatku, ale keďže +oo vyšlo iba pre 0+, tak som si myslela, že to jednostranne neplatí, teda, že ani zvislá dotyčnica neexistuje.

Offline

 

#18 03. 01. 2013 11:02 — Editoval ((:-)) (03. 01. 2013 11:53)

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6259
Reputace:   285 
 

Re: Dotyčnica ku grafu funkcie

↑ Indie:

Nechceš veriť, že dotyčnica existuje a je zvislá?

Offline

 

#19 03. 01. 2013 11:23

Indie
Příspěvky: 71
Škola: FJFI ČVUT
Reputace:   
 

Re: Dotyčnica ku grafu funkcie

↑ ((:-)):
Veriť verím :-) Len tým chcem povedať, že o takejto dotyčnici som ešte nepočula, preto taký zmätok.
Keďže podľa jedinej definície, čo sme brali a ktorú som napísala vyššie, by dotyčnica existovať nemala
a tento príklad som vytiahla zo skúškovej písomky z minulého roku.

Ďakujem za radu o konzultácii, ale našťastie ja už len vylepšujem známku, tak prípadnú diskusiu si nechám po písomke :-)

↑ jelena: ďakujem.

Offline

 

#20 03. 01. 2013 11:53

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6259
Reputace:   285 
 

Re: Dotyčnica ku grafu funkcie

↑ Indie:

Tak veľa šťastia ... :-)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson