#1 14. 01. 2013 23:14
Relace
Ahoj, mám zadání příkladu a vubec nevim co se po mne chce, nemohl byste mi nekdo vysvetli t zadani popr poradit s resenim?
zadani: Jake relaci odpovídá rozklad na jednoprvkové podmnožiny?
a druhy priklad nevim jak mam dokzat toto: R slozeno(S sjednoceni T)=(R slozeno s S) sjednoceno (R slozeno s T) dekuji
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) barbora87)
#2 15. 01. 2013 00:40
Re: Relace
1. relaci si oznacime ~. Zaprve rozklad nelze delat s leda jakou relaci, musi to byt ekvivalence. Jestli to berete, tak jste museli mit lemmatko, ze ekvivalence presne odpovida nejakemu rozkladu. Rozklad je soubor mnozin, kdyz si vezmes jednu z tech mnozin, tak jeji prvky jsou si navzajem ekvivalentni(resp. jsou spolu v relaci) a nejsou ekvivalentni zadnemu prvku z ostanich mnozin rozkladu.
Tyto mnoziny jsou jednoprvkove. Tedy x~x prave tehdy a jen tehdy kdyz x=x. tedy ona relace je rovnitko
2. ukazeme obe inkluze. sj=sjednoceni,sl=slozeni
Tedy (a,b) \in R sl(S sj T) pak musi existovet c ze: (a,c) \in R a (b,c) je z S nebo T
BUNO: necht (b,c) je z S.
Pak tedy (a,b) lezi v R sl S a tedy (a,b) lezi v (R sl S)sj(R sl T)
tim je jedna inkluze dokazana
ted druha:
(a,b) je v (R sl S)sj(R sl T). Tedy (a,b) nalezi (R sl S) nebo (R sl T)
BUNO: necht (a,b) nalesi (R sl S)
pak existuje c ze (a,c) je z R a (c,b) je z S, tim vic je (c,b) z (S sj T). A tedy (a,b) je z R sl (S sj T)
a dukaz je hotov
Tady jsem se mozna dopustil nedorozumneni, jelikoz nekdo sklada relace opacne nez fce. Tedy R sl S muze nekdo chapat jako S sl R. A jestli jsem si to dobre rozmyslel, tak tu presne skladam relace opacne nez fce.
Offline