Matematické Fórum

smajlickaa · 15. 01. 2013 19:50

Mám veľmi veľký problém..V piatok ma čaká prvá veľká skúška z matiky a keďže naši milí páni Inžinieri a Inžinierky nemali zájem nam vysvetliť konvergenciu sa v tom úplne strácom. Vôbec ani len netuším ako sa to počíta... Mám tu príklad s ktorým si vôbec neviem rady. Ak by bol niekto tak dobrý mi to vysvetliť ale tak nejak trošku jednoduchšie...ďakujem $\sum_{1}^{nekonečno} (2n+3/2n-1)^n^2$ neviem či som to dobre napísala lebo nevyznám sa ako sa to zapisuje ale ak má niekto aspoň nejakú potuchu otom ako sa to počíta bola som veľmi vďačná :)

smajlickaa · 15. 01. 2013 19:52

nekonečno je hore, značka sumy, a dole je "n=1.... Príklad znie (2n+3/2n-1)^n^2
tu je ten príklad

kompik · 15. 01. 2013 20:32 — Editoval kompik (15. 01. 2013 20:38)

smajlickaa napsal(a):
$\sum_{1}^{nekonečno} (2n+3/2n-1)^n^2$ neviem či som to dobre napísala lebo nevyznám sa ako sa to zapisuje ale ak má niekto aspoň nejakú potuchu otom ako sa to počíta bola som veľmi vďačná :)

Takto je to myslene?
$\sum_{n=1}^{\infty} (2n+3/2n-1)^{n^2}$
Resp. takto:
$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{2n+3}{2n-1}\right)^{n^2}$

Problem so zapisom "\sum_{1}^{nekonečno} (2n+3/2n-1)^n^2" je ten, ze je tam dvojity horny index, take nefunguje.

EDIT: Ak nejaky rad $\sum a_n$ konverguje, tak nutne musi platit $\lim\limits_{n\to\infty} a_n=0$ .
Wikipedia
Vidno, ze v tomto pripade plati $a_n>1$ ? (Teda ak som spravne desifroval zadanie.)

smajlickaa · 15. 01. 2013 20:48

uplne správne si to dešifroval...len tu je ten problém že mam určit to..a to stačí toto napísat? lebo ja sa tomu vôbec ale vôbec nerozumiem

kompik · 15. 01. 2013 21:11 — Editoval kompik (15. 01. 2013 21:12)

smajlickaa napsal(a):
uplne správne si to dešifroval...len tu je ten problém že mam určit to..a to stačí toto napísat? lebo ja sa tomu vôbec ale vôbec nerozumiem

Akonáhle vieš zdôvodniť, že $a_n=\left(\frac{2n+3}{2n-1}\right)^{n^2}>1$ , tak určite nemôže platiť $\lim\limits_{n\to\infty} a_n=0$ , teda nie je splnená nutná podmienka a tento red nekonverguje.

Alebo ešte inak, $\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{2n+3}{2n-1}\right)^{n^2} \ge \sum_{n=1}^{\infty} 1=+\infty$ , z čoho vidno, že tento rad diverguje do $+\infty$ .

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2013 19:50

určenie konvergencie radu

#2 15. 01. 2013 19:52

Re: určenie konvergencie radu

#3 15. 01. 2013 20:32 — Editoval kompik (15. 01. 2013 20:38)

Re: určenie konvergencie radu

smajlickaa napsal(a):

#4 15. 01. 2013 20:48

Re: určenie konvergencie radu

#5 15. 01. 2013 21:11 — Editoval kompik (15. 01. 2013 21:12)

Re: určenie konvergencie radu

smajlickaa napsal(a):

Zápatí