Matematické Fórum

Pavel · 18. 12. 2008 19:25 — Editoval Pavel (20. 12. 2008 14:00)

Nechť je dána posloupnost $\{x_n\}_{n=1}^\infty$ přirozených čísel následujícím předpisem:

$x_1=2009^{{2010^{2011}}}$

$x_{n+1}=\text{ciferny soucet cisla }x_n$

Najděte

$\lim_{n\to\infty}x_n$

Malá nápověda se skrývá v části mezi dvěma hvězdičkami. Stačí ji jen označit myší.

* ciferný součet má jistou souvislost se zbytkem po dělení 9. *

Lishaak · 19. 12. 2008 21:38

Ahoj Pavle, vysledek je 1. Prisel jsem na to dnes dopoledne ve vlaku. Rigorozni dukaz nebudu psat, nebot je velice primocary. Kdyztak se o nej muze pokusit jiny resitel. Myslim si ale, ze ta napoveda, kterou jsi napsal, odhaluje az prilis mnoho. Clovek, ktery si ji nechtene precte pak bude ochuzen o tu hlavni vyzvu, totiz uvedomit si tento fakt.

Mozna by nebylo od veci ji zverejnit treba az v odpovedi na tento muj prispevek s vystrahou, ze odhaluje jadro problemu.

Mohu se zeptat, kde jsi k tomuto prikladu prisel, popripade, pokud je to tvoje vlastni tvorba, jak te tento priklad napadl?

Pavel · 20. 12. 2008 14:09

↑ Lishaak:

Výsledek je v pořádku. S tou nápovědou máš svým způsobem pravdu. Vložil jsem ji do úvodního příspěvku po té, kdy se nikdo během 24 hodin k příkladu nevyjádřil. Zdálo se, že zadání je dosti obtížné. Příště budu nápovědu psát "neviditelným fontem" - viz výše :-) Příklad je z tuším z nějaké olympiády, která se konala před 11 lety. Stačilo změnit roky, aby byl příklad aktuální :-)

V souvislosti s tímto příkladem mě napadlo analyzovat funkci, která každému přirozenému číslu přiřazuje zbytek po dělení jeho ciferným součtem. Jaké má vlastnosti? Co o ní můžeme říct? :-)

Matematické Fórum

#1 18. 12. 2008 19:25 — Editoval Pavel (20. 12. 2008 14:00)

ciferný předvánoční součet

#2 19. 12. 2008 21:38

Re: ciferný předvánoční součet

#3 20. 12. 2008 14:09

Re: ciferný předvánoční součet