Matematické Fórum

Pavel Brožek · 20. 12. 2008 14:32

Dokažte nebo vyvraťte, že pro každé číslo $n\in\mathbb{N}$ existují různá čísla

$a_i\in\{n,\, 2n,\,\frac n2,\,3n,\,\frac n3,\,\cdots\}=\{kn,\,\frac nk\,|\,k\in\mathbb{N}\},\qquad i\in\{1,2,\cdots,2009\}$

taková, že

$2009=\sum_{i=1}^{2009}a_i$ .

Lishaak · 20. 12. 2008 21:41

Hmm, na prvni pohled mi prijde, ze to neplati ani pro n=1. Pokud ovsem prijmeme za evidentni tvrzeni, ze soucet zadne neprazdne konecne podmnoziny mnoziny {1/2, 1/3, 1/4, ... } nemuze byt cele cislo. To se me zatim nejak nechce/nedari dokazat :-)

Pavel · 20. 12. 2008 22:20 — Editoval Pavel (20. 12. 2008 22:20)

↑ Lishaak:

Tvoje tvrzení není pravdivé, protože

$\frac 12+\frac 13+\frac 16=1$

Lishaak · 20. 12. 2008 22:24

A sakrys

Pavel · 20. 12. 2008 22:27

Já bych využil toho, že každé racionální číslo lze rozložit na součet převrácených hodnot některých přirozených čísel.

Matematické Fórum

#1 20. 12. 2008 14:32

Rozklad nového roku

#2 20. 12. 2008 21:41

Re: Rozklad nového roku

#3 20. 12. 2008 22:20 — Editoval Pavel (20. 12. 2008 22:20)

Re: Rozklad nového roku

#4 20. 12. 2008 22:24

Re: Rozklad nového roku

#5 20. 12. 2008 22:27

Re: Rozklad nového roku