Matematické Fórum

Končí rok 2008 a jak již bývá dobrým zvykem, sumarizuje se z různých aspektů. Mě by zajímal matematický aspekt roku 2008 a v souvislosti s tímto tady mám následující úlohu.


Existuje nějaký násobek čísla 2008, jehož desítkový zápis obsahuje jedinou cifru? Tedy např.
2008*K_1=111...111...111,
2008*K_2=222...222...222,
.
.
.
2008*K_9=999...999...999.


Svou odpověď zdůvodněte. Pokud je vaše odpověď  "Ano!", kolik cifer bude takové číslo mít a jakou číslici použijeme?

Dodatek. Jak se situace změní v příštím roce?