Matematické Fórum

Jan · 15. 11. 2007 11:17

Zasekl jsem se na této rovnici - log6 je logaritmus o základu 6, neumím zde napsat dolní index. Prosím odborníky o pomoc a předem děkuji.
Jan

log6 ( 6x - 2 )
--------------------- = 2
log6 ( x - 3 )

Kondr · 15. 11. 2007 11:35

Nejsem sice odborník, ale tato rovnice se dá řešit například takto:

Rovnici vynásobíme logaritmem ve jmenovateli
log6 ( 6x - 2 )=2.log6 ( x - 3 )
Použijeme vzorec
$k.log_a(b)=log_a(b^k)$ pro úpravu pravé strany (pro k=2,a=6,b=x-3)
$log_6 ( 6x - 2 )=log_6 ( (x - 3)^2 )$
No a pak využijeme vztah, který platí provšechna a kladná a různá od 1:
$x=y \Leftrightarrow a^x=a^y$
$6^{log_6 ( 6x - 2 )}=6^{log_6 ( (x - 3)^2 )}$ , 6^x a log6(x) jsou inverzní funkce a proto se vyruší, zbude nám
$6x - 2 =(x - 3)^2$ , což má kořeny 1 a 11.
Prováděli jsme neekvivalentní úpravy, zkouška je proto nutná.

Jinak o kousek níž na stránce jsou dva odkazy týkající se psaní dolních indexů a matematiky na fóru obecně - jeden o TeXu, druhý o holém textu.

Flora · 22. 11. 2007 20:01

Zdravim, prosim o postup a řešení tohoto příkladu pomocí kalkulačky díky

x= frac sqrt7 0,374^ sqrt5 216^4

jelena · 22. 11. 2007 21:14

Flora napsal(a):
Zdravim, prosim o postup a řešení tohoto příkladu pomocí kalkulačky díky

x= frac sqrt7 0,374^ sqrt5 216^4

Zdravim, zkus to napsat nejak jinak - treba i slovne - je to zrejme zlomek - citatel 7. odmocnina z ceho atd.

Flora · 22. 11. 2007 21:59

7 odmocnina z 0,374 na 3
x= ______________________
5 odmocnina z 216 na 4
výsledek by měl vyjít x= 8,899835337*10 na -3
nejde mi to vypočítat
díky za snahu

jelena · 22. 11. 2007 22:27

Cely vyraz zlogaritmujeme podle pravidel pocitani s logaritmy a dostaneme:

logx = (3/7)log(0,374) - (4/5) log 216

v teto uprave mam mensi nadeji udelat nejakou chybu - ted to davam do kalkulacky:

log (x) = -0,42712839779951*(3/7) - 2,33445375115093*(4/5)

Pocty platnych cislic ve vysledku neresim, nebot zadavatel ukolu to nebere v potaz :-(((((

log (x) = -0,183055027628361 - 1,867563000920744

log (x) = -2,0506180285491061

ted vypocitam nazpatek x a to tak, ze je to 10 na tuto strasnou mocninu, co nam vysla:

10^(-2,0506180285491061) = 0,0088998353362 = 8,899835336*10^(-3)

ta posledni cislice po zaokrouhleni jina, ale to se snese

No toto videt pred spanim, dekuji :-)

Matematické Fórum

#1 15. 11. 2007 11:17

Logaritmická rovnice

#2 15. 11. 2007 11:35

Re: Logaritmická rovnice

#3 22. 11. 2007 20:01

Re: Logaritmická rovnice

#4 22. 11. 2007 21:14

Re: Logaritmická rovnice

Flora napsal(a):

#5 22. 11. 2007 21:59

Re: Logaritmická rovnice

#6 22. 11. 2007 22:27

Re: Logaritmická rovnice

Zápatí