Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 24. 01. 2013 12:32
Integrály (určité)
Dobrý den ,
Dnes poprvé vidím integrály a tak bych rád poprosil o radu . Mám takový integrál :
Odkaz
Vím že sou na to i online nástroje , ale nevím jak se třeba do MAW dávají takovéhle integrály takže potřebuji pomoct , předem děkuji
Offline
- (téma jako nevyřešené označil(a) NoFeara)
#2 24. 01. 2013 12:52
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Integrály (určité)
Zdravím,
téma jsem přesunula do sekce podpory CAS. Zadávání integrálů do MAW (určitých) jsme diskutovali s kolegou. Případně zkus něco zadat (a sleduj, jak reaguje MAW, nemělo by to mu ublížit :-) a ozvi se, jak se vedlo. Stačí to tak? Děkuji.
Offline
#3 24. 01. 2013 13:42
Re: Integrály (určité)
Velmi se omlouvám za špatnou sekci . Jsem dálkař takže asi víte asi jak to vypadá když mi tohle pošlou po tolika letech co sem ze školy do pošty . ... pokusil jsem se podle toho vašeho návodu zadat do MAW , počítá to tedy obsah , protože tam bylo víc možnosti k zaškrtnutí a nevěděl jsem co mám dát , protože v zadání máme pouze vypočítej . A vyšlo mi tohle :
Odkaz
A velmi děkuji za pomoc
Offline
#4 24. 01. 2013 14:41
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Integrály (určité)
↑ NoFeara:
Děkuji, mně se to zdá v pořádku. Tento postup využití MAW pro výpočet určitého integrálu je dobré ještě překontrolovat s obrázkem funkce (počítaného obrazce, což MAW také vykreslí) - viz možné varianty umístění funkce vůči ose x a integrování sudých a lichých funkcí - v odkazu - případně to ještě překontrolovat jiným strojem - viz ukázky využití WA.
"Podezřelé příklady" samozřejmě lze ještě prokonzultovat s ručním výpočtem. Ať se vede ve studiu.
Offline
#6 24. 01. 2013 19:17 — Editoval jelena (24. 01. 2013 20:20)
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Integrály (určité)
↑ NoFeara:
U tohoto zadání se projeví, co jsme si řekli o sudé/liché funkci. 
dle vzorce pro dvojnásobný úhel (úprava je jen pro zjednodušení, jinak i v původním zadání se dá počítat s využitím substituce).
Funkce sinus je lichá, tedy na intervalu <-a, + a> (viz odkazy z VŠB) je určitý integrál =0 (u nás je to interval -pi až pi). Zůstává interval od pi do 2pi. Tak to můžeme zadat do MAW, dostatečně rozšíříme meze pro kreslení grafu (x, y), ovšem MAW bude mít výhrady k výpočtu, ale graf vykreslí. Je vidět, že opět máme obdobnou situaci jako s lichou funkci / jeden důlek a stejný kopec a hodnoty záporné oblasti a kladné oblasti se navzájem vyruší. Výsledkem výpočtu je 
Ovšem toto je výsledek výpočtu takto zadaného určitého integrálu a MAW zde využijeme hlavně pro zakreslení grafu.
--------------------------------------------------
Pokud bychom měli počítat obsah omezený zadanou křivkou na zadaném intervalu, potom bychom spočítali na prstech počet oblastí - celkem 3 modré a 3 růžové (tedy 6) a pro výpočet obsahu do MAW vložíme 6*2*sin(2*x) na intervalu až 
. Stejného výsledku dostaneme použitím absolutní hodnoty v zápisu
Je na tomto příkladu vidět rozdíl ve výpočtu určitého integrálu a výpočet obsahu oblasti (k čemuž primárně můžeme využívat MAW)?
Já jsem věděla, že jednou skončím u kolotočů :-)
Offline