Matematické Fórum

Optix · 25. 01. 2013 19:14

Dobrý večer všem, mám takový problém, snažil jsem se ho najít ve spoustě učebnic a knížek, ale nemůžu tomu přijít nějak na kloub. Problém je ten že nevím kdy mohu nahradit limitu hodnotou?? Tedy pokud mám nějakou $\lim_{x\to 1}$ kdy mohu za "X" dosadit 1??
Předem děkuji :)

vanok · 25. 01. 2013 19:19

Ahoj ↑ Optix:,
Pri klasickej definicii limity mozes pouzit toto pravidlo:
ak nahradenie x cislom 1 je vypocitatelne, mas automaticky limitu...
Ak nie je to tak, treba pouzit techniky vypoctu limit, ktore vdaka matematickym vlasnostiam nam daju odpoved ( napriklad prides k nepocitatelnemu vysledku 0/0....)
Prakticky, treba robit spustu cviceni, aby si ziskal automatizmy....

Optix · 25. 01. 2013 19:46

No jo no, cvičit, cvičit a zase cvičit. Já vlastně jediné co tak nějak umím ovládat je l'Hospitalovo pravidlo, ale to je bohužel dosti nevyhovující a nedostačující. Nemohl bys mi prosím poradit jaké způsoby se dají používat, například když mám takovýdle příklad:
$\lim_{x\to 0} \frac {(\sqrt{1+x+x^{2}}-1)} x$
Tak já jsem u tohoto příkladu postupoval tak že jsem to vytýkal, a pak jsem se pokusil určit co k čemu jde já jsem dospěl k výsledku 1, bohužel měla vyjít jedna polovina, tak nevím.... :(

vanok · 25. 01. 2013 19:56

↑ Optix:,
Mas pravdu, ze l'Hospital-ovo pravidlo moze pomoct, ale casto sa da mu aj vyhnut.
To je mozne aj v tvojom cviceni:
da sa vyuzit, ze
$\frac {(\sqrt{1+x+x^{2}}-1)} x=\frac {(\sqrt{1+x+x^{2}}-1) (\sqrt{1+x+x^{2}}+1)} {(\sqrt{1+x+x^{2}}+1) x}=\frac {x+x^2} {(\sqrt{1+x+x^{2}}+1) x}=...$
Ten trik je vlastne pouzitie $a^2-b^2$ co umozni zjednodusenie z $x$ .....

Wellcosh

Dost často se hodí užít Taylora, zde by to tedy bylo
$\lim_{x\rightarrow 0} {\sqrt{1+x+x^2}-1 \over x} = \lim_{x\rightarrow 0} {1+{x+x^2 \over 2} +o(x) -1 \over x} = \lim_{x \rightarrow 0} {1+x \over 2 } = {1 \over 2}$
kde využívám známého vztahu $\sqrt{1+y} = 1+{y\over 2} + o(y)$

edit: pivo tomu kdo mi poradí jak se v latexu správně píše to "malé o"

Optix · 26. 01. 2013 11:40

Moc dekuju, ja jsem v tom delal hloupou numerickou chybu, radsi jdu pocitat dalsi at se naucim tomu vyhybat...

jelena · 26. 01. 2013 12:48

↑ Wellcosh:

Zdravím,

je to dost malé (sebráno odsud)? $_\mathcal{O}$ , případně velké $\mathcal{O}$ .

Code:

_\mathcal{O}, \mathcal{O}

Mohu si, prosím, zvolit jiný nápoj? Jinak máme LaTeX písek, pokud je třeba.

Matematické Fórum

#1 25. 01. 2013 19:14

limita funkcí

#2 25. 01. 2013 19:19

Re: limita funkcí

#3 25. 01. 2013 19:46

Re: limita funkcí

#4 25. 01. 2013 19:56

Re: limita funkcí

#5 26. 01. 2013 00:49 — Editoval Wellcosh (26. 01. 2013 01:11)

Re: limita funkcí

#6 26. 01. 2013 11:40

Re: limita funkcí

#7 26. 01. 2013 12:48

Re: limita funkcí

Code:

Zápatí