Matematické Fórum


1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 27. 01. 2013 13:34 — Editoval Ráfek (27. 01. 2013 13:40)

Ráfek
Příspěvky: 46
Reputace:   
 

Extrém - obvod pravoúhlého trojúhelniku

Zdravím, potřeboval bych ověřit/poradit, jak na tento příklad. Je to příklad ke zkoušce a moc si nejsem jistý, z které strany na něj.

Uvažujme množinu všech pravoúhlých trojúhelníků, jejichž přepona má danou délku (d)
-Vyjádřete obvod trojúhelníku z množiny, jako funkci proměnné x, kde x je délka jedné z jeho odvěsen.

Logicky jsem začal vzorcem pro obvod $o=a+b+c$, když si jednu odvěsnu označím $x$ a úhel, který spolu svírá odvěsna a přepona $\alpha $ tak si můžu vyjádřít obvod jako $O(x)=x+\frac{x}{cos\alpha }+tg\alpha \cdot x$ zderivovat tohle není problém, ale problém je spíše v tom, jestli to je to, co po mě chtějí.

Děkuji za váš čas a za každou radu :)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Ráfek)

#2 27. 01. 2013 13:48

Bati
Příspěvky: 2469
Reputace:   192 
 

Re: Extrém - obvod pravoúhlého trojúhelniku

Zdravím, takto ale funkce O závisí i na úhlu alfa, přičemž pravoúhlý trojúhelník je dvěma stranami (d a x) už jednoznačně určen.

Offline

 

#3 27. 01. 2013 13:50

Ráfek
Příspěvky: 46
Reputace:   
 

Re: Extrém - obvod pravoúhlého trojúhelniku

↑ Bati: áha, takže pak ta funkce bude vypadat jako $O(x)= d+ x +\sqrt{d^{2}-x^{2}}$ ?

Offline

 

#4 27. 01. 2013 13:50

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6268
Reputace:   285 
 

Re: Extrém - obvod pravoúhlého trojúhelniku

↑ Ráfek:

Pytagorova veta - vzťah medzi odvesnami.

Prepona má konštantnú hodnotu d.

Offline

 

#5 27. 01. 2013 14:15

Bati
Příspěvky: 2469
Reputace:   192 
 

Re: Extrém - obvod pravoúhlého trojúhelniku

↑ Ráfek:
Ano, to je nejjednodušší. Také by šlo si ten úhel alfa vyjádřit pomocí nějaké inverzní goniometrické funkce.

Offline

 

#6 27. 01. 2013 14:15

Ráfek
Příspěvky: 46
Reputace:   
 

Re: Extrém - obvod pravoúhlého trojúhelniku

↑ Bati: Super, děkuju :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson