Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 27. 01. 2013 13:34 — Editoval Ráfek (27. 01. 2013 13:40)

Ráfek
Příspěvky: 46
Reputace:   
 

Extrém - obvod pravoúhlého trojúhelniku

Zdravím, potřeboval bych ověřit/poradit, jak na tento příklad. Je to příklad ke zkoušce a moc si nejsem jistý, z které strany na něj.

Uvažujme množinu všech pravoúhlých trojúhelníků, jejichž přepona má danou délku (d)
-Vyjádřete obvod trojúhelníku z množiny, jako funkci proměnné x, kde x je délka jedné z jeho odvěsen.

Logicky jsem začal vzorcem pro obvod $o=a+b+c$, když si jednu odvěsnu označím $x$ a úhel, který spolu svírá odvěsna a přepona $\alpha $ tak si můžu vyjádřít obvod jako $O(x)=x+\frac{x}{cos\alpha }+tg\alpha \cdot x$ zderivovat tohle není problém, ale problém je spíše v tom, jestli to je to, co po mě chtějí.

Děkuji za váš čas a za každou radu :)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Ráfek)

#2 27. 01. 2013 13:48

Bati
Příspěvky: 2469
Reputace:   192 
 

Re: Extrém - obvod pravoúhlého trojúhelniku

Zdravím, takto ale funkce O závisí i na úhlu alfa, přičemž pravoúhlý trojúhelník je dvěma stranami (d a x) už jednoznačně určen.

Offline

 

#3 27. 01. 2013 13:50

Ráfek
Příspěvky: 46
Reputace:   
 

Re: Extrém - obvod pravoúhlého trojúhelniku

↑ Bati: áha, takže pak ta funkce bude vypadat jako $O(x)= d+ x +\sqrt{d^{2}-x^{2}}$ ?

Offline

 

#4 27. 01. 2013 13:50

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6259
Reputace:   285 
 

Re: Extrém - obvod pravoúhlého trojúhelniku

↑ Ráfek:

Pytagorova veta - vzťah medzi odvesnami.

Prepona má konštantnú hodnotu d.

Offline

 

#5 27. 01. 2013 14:15

Bati
Příspěvky: 2469
Reputace:   192 
 

Re: Extrém - obvod pravoúhlého trojúhelniku

↑ Ráfek:
Ano, to je nejjednodušší. Také by šlo si ten úhel alfa vyjádřit pomocí nějaké inverzní goniometrické funkce.

Offline

 

#6 27. 01. 2013 14:15

Ráfek
Příspěvky: 46
Reputace:   
 

Re: Extrém - obvod pravoúhlého trojúhelniku

↑ Bati: Super, děkuju :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson