Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 01. 02. 2013 13:58 — Editoval jarrro (01. 02. 2013 13:59)

jarrro
Příspěvky: 5472
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

konvergentný "podrad"

ahojte na základe tjeto témyhttp://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=338356
ma napadlo či náhodou neplatí, že pre každú postupnosť a pre ktorú je
$\lim_{n\to\infty}{a_n}=0$
existuje rastúca postupnosť n prirodzených čísel taká, že
$\sum_{k=1}^{\infty}{a_{n_k}}$
je konvergentný rad
ak postupnosť a má nekonečne veľa kladných a súčasne aj nekonečne veľa záporných členov tak by sa vyberali tak aby sa striedali znamienka a znižovala absolútna hodnota čiže tento prípad je (snáď) vyriešený
platí to aj pri radoch ktorých členy od nejakého indexu nemenia znamienko?


MATH IS THE BEST!!!

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jarrro)

#2 01. 02. 2013 14:05

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5693
Reputace:   215 
Web
 

Re: konvergentný "podrad"

platí, stačí např. brát $n_k$ tak, aby platilo $|a_{n_k}|<2^{-k}$

Offline

 

#3 01. 02. 2013 15:17

jarrro
Příspěvky: 5472
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: konvergentný "podrad"

↑ Stýv:aha díky potom to bude dokonca absolútne konvergentné


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#4 01. 02. 2013 15:33

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5693
Reputace:   215 
Web
 

Re: konvergentný "podrad"

↑ jarrro: to bejvá, když členy nemění znamínko

Offline

 

#5 01. 02. 2013 15:53

jarrro
Příspěvky: 5472
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: konvergentný "podrad"

veď hej neuvedomil so si to,ale na druhej strane sa to dá použiť na ľubovoľnú postupnosť a dokazuje to, že z každého radu,ktorý splňuje nutnú podmienku konvergencie sa dá vybrať dokonca absolútne konvergentný podrad je to tak?


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#6 01. 02. 2013 16:11

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5693
Reputace:   215 
Web
 

Re: konvergentný "podrad"

↑ jarrro: a dokonce jeho součet můžeš udělat libovolně malý;)

Offline

 

#7 01. 02. 2013 18:18

jarrro
Příspěvky: 5472
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: konvergentný "podrad"

↑ Stýv:aha fakt stačí brať členy v absolútnej hodnote menšie ako
$\frac{\varepsilon}{2^k}$ díky


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson