Matematické Fórum

Zdravim,
ono v tom v podstate nic vic neni.

Protoze druha derivace je kladna (presneji ), tak prvni derivace je porad rostouci. Prvni derivace je tedy rovna nule nejvyse jedenkrat a pokud je nekdy rovna nula, tak v tom okamziku meni znamenko z minus na plus (je preci rostouci).

V inflexnim bode ale musi byt prvni derivace nulova a zaroven nesmi zmenit znamenko, takze takovy bod tato funkce nema.

V inflexním bodě musí nutně být f''(x)=0. Zde pro každé x<>1 platí f''(x)>0, takže v bodech x<>1 inflexe být nemůže. Pro x=1 je f''(1)=0. Protože pro první derivaci je  f'(1)<>0, je v bodě x=1 inflexe (protože je f'(1)>0, přechází v bodě x=1 funkce z konkávní na konvexní).

↑ frantax:

Na to nekasli, martisek ani ja tentokrat nemame pravdu. (To je bohuzel realita diskuzniho fora, ze lidi obcas napisou neco, co neni pravda.)

Nejdrive, co pisu spatne ja:

inflexnim bode ale musi byt prvni derivace nulova

To neni pravda, napr. funkce sin(x) ma mnoho inflexnich bodu, kde prvni derivace vubec neni nulova. Definice inflexniho je, ze jde o bod, v nemz prechazi funkce z konkavni na konvexni nebo naopak.

Martisek pise spatne:

...je v bodě x=1 inflexe (protože je f'(1)>0, přechází v bodě x=1 funkce z konkávní na konvexní)

Zkusim si ted dat vetsi pozor a napsat to spravne. Budeme se bavit o funkci, ktera ma druhou derivaci. Potom v inflexnim bode je druha derivace nulova (protoze podle definice se meni z konkavni na konvexni nebo naopak, tj.  druha derivace se meni ze zaporne na kladnou nebo naopak) a navic v tomto bode meni druha derivace znamenko.

Pouzito na nas pripad to znamena, ze jedinym kandidatem na inflexni bod je x=1, ale tento bod inflexni neni, protoze v nem druha derivace nemeni znamenko. Lze tedy ucinit i obecny zaver, ze pokud je druha derivace >= 0, pak funkce nema inflexni body (druha derivace totiz nemeni znamenko).

Snad je to ted jasnejsi.

OK, dekuji.)