Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj, mam tady funkci u ktere mam dokazat, ze nema inflexni body
Kdyz to dam do MAWu tak druha derivace te funkce vypada myslim, ze se to bude dokazovat nejak pomoci te druhe derivace .
Je to na jedne z vyfocenych pisemek, najedou sem zjistil kolik veci neumim ..
Poradi nekdo ? Dekuji.
Offline
Zdravim,
ono v tom v podstate nic vic neni.
Protoze druha derivace je kladna (presneji ), tak prvni derivace je porad rostouci. Prvni derivace je tedy rovna nule nejvyse jedenkrat a pokud je nekdy rovna nula, tak v tom okamziku meni znamenko z minus na plus (je preci rostouci).
V inflexnim bode ale musi byt prvni derivace nulova a zaroven nesmi zmenit znamenko, takze takovy bod tato funkce nema.
Offline
↑ nejsem_tonda:
Diky, takze pokud je druha derivace >=0, tak tam vzdycky nejsou infl. body je to tak ?
Offline
V inflexním bodě musí nutně být f''(x)=0. Zde pro každé x<>1 platí f''(x)>0, takže v bodech x<>1 inflexe být nemůže. Pro x=1 je f''(1)=0. Protože pro první derivaci je f'(1)<>0, je v bodě x=1 inflexe (protože je f'(1)>0, přechází v bodě x=1 funkce z konkávní na konvexní).
Offline
↑ frantax:
Na to nekasli, martisek ani ja tentokrat nemame pravdu. (To je bohuzel realita diskuzniho fora, ze lidi obcas napisou neco, co neni pravda.)
Nejdrive, co pisu spatne ja:
inflexnim bode ale musi byt prvni derivace nulova
To neni pravda, napr. funkce sin(x) ma mnoho inflexnich bodu, kde prvni derivace vubec neni nulova. Definice inflexniho je, ze jde o bod, v nemz prechazi funkce z konkavni na konvexni nebo naopak.
Martisek pise spatne:
...je v bodě x=1 inflexe (protože je f'(1)>0, přechází v bodě x=1 funkce z konkávní na konvexní)
Zkusim si ted dat vetsi pozor a napsat to spravne. Budeme se bavit o funkci, ktera ma druhou derivaci. Potom v inflexnim bode je druha derivace nulova (protoze podle definice se meni z konkavni na konvexni nebo naopak, tj. druha derivace se meni ze zaporne na kladnou nebo naopak) a navic v tomto bode meni druha derivace znamenko.
Pouzito na nas pripad to znamena, ze jedinym kandidatem na inflexni bod je x=1, ale tento bod inflexni neni, protoze v nem druha derivace nemeni znamenko. Lze tedy ucinit i obecny zaver, ze pokud je druha derivace >= 0, pak funkce nema inflexni body (druha derivace totiz nemeni znamenko).
Snad je to ted jasnejsi.
Offline
Zdravím v tématu,
téma jsem "odznačila za nevyřešené" - snad nevadí. Mám dojem, že ještě nezazněla další možnost ověření inflexního bodu - pomocí vyšších derivací.
Přímo to nesouvisí s tématem - funkce zadaná v tématu má kandidáta na inflexní bod přímo v def. oboru, také v tomto bodě 2. derivace je definována. Dost často je zadána funkce, kde "podezření na inflexi" padá do bodu, kde není funkce a/nebo 2. derivace definována (potom je změna konvexní/konkávní, ale není inflexní bod - příklad y=1/x), ovšem zde jsme diskutovali funkci, která měla inflexní bod s neexistující 2. derivaci (snad jsme diskutovali v pořádku - děkuji za případné poznámky).
Offline
↑ frantax:
Ano, toto je správný argument: bod, v jehož okolí existuje a nemění znaménko (z kladného na záporné resp. naopak),
němůže být inflexním bodem funkce
Offline