Matematické Fórum

Pitrson · 13. 02. 2013 08:28

Dobrý den. Potřeboval bych pomoct s touto úlohou. Zajímá mě postup jak na to přijít, výsledek by měl být těch 12. Možná už jsem zblblý, ale když vidím 2XY5 : 5 = X87 automaticky škrtám pětky na levé straně, které se podělí, celou rovnici vydělím X a výjde pak Y = 87/2 a X by mělo mít nekonečně mnoho řešení. Ale asi se to nepočítá "standartně" tak budu rád za nakopnutí správným směrem :)

jarrro · 13. 02. 2013 08:44 — Editoval jarrro (13. 02. 2013 08:53)

hlavne treba poznamenať, že podľa zadania je
$2XY5=2\cdot 10^3+X\cdot 10^2+Y\cdot 10+5\color{red}\neq\color{black}2\cdot X\cdot Y\cdot 5$
a podobne
$X87=X\cdot 10^2+8\cdot 10+7$
pričom
$X,Y\in\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$

kľúčové je si uvedomiť, že
$\frac{a}{5}=2\cdot \frac{a}{10}$
teda
$2\cdot 2XY,5=X87\nl 2\cdot 2XY+1=X87\nl 2\cdot 2XY=X86$
teda X môže byť len 4 alebo 5
ak X=4, tak Y=3 teda 4*3=12
ak X=5, tak dostaneme
$2\cdot 25Y=586$
čo evidentne nemôže byť pravda lebo
$2\cdot 259=518<586\nl$
teda jediná dobrá dvojica je X=4;Y=3
ich súčin je 12

Pitrson · 13. 02. 2013 08:59

X_X a já na to čuměl 2 hodiny jak puk :/ Dík moc za pomoc :) ↑ jarrro:

Pinki · 13. 02. 2013 09:06

V první řadě si musíš uvědomit, že krátit nemůžeš, protože X a Y jsou cifry čísla 2XY5. Tedy na 2XY5 se nemůžeš dívat jako na výraz, ale musíš si uvědomit, že je to jedno číslo. Pak už je postup jednoduchý, já to teda řešil takhle:
Protože $\frac{2XY5}{5} = X87$ , pak $5\cdot X87 = 2XY5$
Když budeš násobit pod sebou po cifrách, dostaneš číslo $(5x+4)35$ , kde zase číslo $(5x+4)$ tvoří první dvě cifry a dostal jsi, že Y = 3 , a ted už dostaneš jednoduchou rovnici pro výpočet X:
$5x+4= 20+x \Rightarrow x=4$
$20+x$ jsem dostal tak, ze prvni dve cifry cisla 2XY5 jsou 2X a tohle číslo jde v desitkovem zapisu zapsat jako 2x10+X...

Dostali jsme tedy X=4 a Y=3 a $X\cdot Y = 12$

Matematické Fórum

#1 13. 02. 2013 08:28

Určení hodnoty X * Y

#2 13. 02. 2013 08:44 — Editoval jarrro (13. 02. 2013 08:53)

Re: Určení hodnoty X * Y

#3 13. 02. 2013 08:59

Re: Určení hodnoty X * Y

#4 13. 02. 2013 09:06

Re: Určení hodnoty X * Y

Zápatí