Matematické Fórum

agnusxx · 13. 02. 2013 19:06

Zdravím, mám bordel v těchto dvou pojmech, definice řiká něco jiného než je v grafu

Konvexní
Jako konvexní (latinsky convexus vypouklý, vypuklý) se označují (například v matematice nebo optice) takové formy (plochy, křivky), které jsou vyklenuté směrem ven.

ČIli podle definice bych to jasně pochopil, že ta křivka má byt vypuklá směrem ven čiže nakreslil bych to takto:

Ale ve skutečnosti je to takto:

Jak je to možné ?

jelena · 13. 02. 2013 19:57

Zdravím,

jelikož křivka je ve skutečnosti otevřená (alespoň na nějakém okolí, kde konvexnost/konkávnost posuzujeme), těžko bychom určili, kde je "ven" a kde "vevnitř", pokud nezavedeme dohodu - viz umístění grafu funkce ve vztahu k úsečce spojující body.

Konvexnost geometrických útvarů poznáme podobně - pokud spojíme libovolné 2 body, úsečka je uvnitř útvaru.

Je to velmi polopatická představa o konvexnosti, pro jaký účel definice hledáš? Děkuji.

Stýv · 13. 02. 2013 19:57

"ven" je totiž dole;)

agnusxx · 13. 02. 2013 20:00

↑ jelena:
Děkuji za rady,, Jde mi o to když mi někdo třeba řekne, že má něco "konvexní" tvar tak abych vědel jestli si tedy představit ten oblouk nahoru a nebo dolů aby to bylo správně ..

jelena · 13. 02. 2013 20:03

↑ agnusxx:

dle kolegy ↑ Stýva:, samozřejmě.

agnusxx · 13. 02. 2013 20:45

↑ jelena:↑ Stýv:
Dobrá děkuji za pomoc

peter_2+2 · 13. 02. 2013 20:57

a co je to nahoře a co je to dole :)

jelena · 13. 02. 2013 21:46

↑ peter_2+2:

to je výš a níž od uprostřed.

Zdravím.

↑ agnusxx:

Také děkuji, jinak na to je i taková pomůcka s kávou například.

Honzc · 14. 02. 2013 07:03

↑ agnusxx:
I když je téma vyřešené, tak já si to pamatuji takto:
konkávní = kopec
konvexní = lavor

vlado_bb · 14. 02. 2013 07:18

↑ agnusxx:K nedorozumeniu casto vedie zamena funkcie a jej grafu ako mnoziny bodov. Funkcia moze byt konvexna alebo konkavna, mnozina bodov konvexna alebo nekonvexna. Vsimni si, ze napriklad graf konvexnej funkcie $x^2$ , je (ako mnozina bodov v rovine) nekonvexna mnozina.

peter_2+2 · 15. 02. 2013 23:00

↑ jelena:
Taktéž zdravím.

Mně se v tom objevuje ještě jakási obtíž. Asi nějaká takováto.

Kdyby tak například byl nějaký předmět a ten se začal zvětšovat, stal by se asi sám proti sobě větším; pokud zmenšovat, zase menším. Ale tu se mi zdá ještě rozdíl mezi zvětšováním a větším a zmenšováním a menším.
Podobně tak s pojmem nahoru a nahoře a dolů a dole.
A tu kdybych se prve zeptal: "co je to nahoru a dolů?", zdála by se snad tvá odpověď správná a dobře jsi to uvedla, jak se zdá. A proto opustím ten původní dotaz, totiž nahoře a dole a raději se jakoby zeptám: "co že je to to nahoru a dolů?"

A ty by jsi tedy odpověděla: "to je výš a níž od uprostřed".

A stále bych se divil, totiž jestli nahoru je podle nynějšího výměru totéž co výš a dolů totéž co níž, pak se mi nahoru proměnilo ve výš a dolů v níž, byl bych nucen se otázat: "a co že je to to výš a co že je to to níž?" a ocitl bych se znovu na počátku, ikdyž teď jsem o jakýsi "střed" moudřejší, ale co je to od onoho středu dolů a nahoru stále nevím.

Brano · 15. 02. 2013 23:22

Sice je to vyriesene, ale nezda sa mi, ze by to tu bolo explicitne povedane.
konvexny=vypukly
konkavny=vyduty

Konvexny sa da matematicky podchytit pre mnoziny v linearnom priestore.
definicia: mnozina $M$ je konvexna ak pre lubovolne dva body z $M$ lezi usecka spajauca tieto dva body v mnozine $M$

teda napriklad graf funkcie t.j. $\{(x,f(x)); x\in\mathbb{R}\}$ je obvykle nekonvexny (= nie je konvexny) napr. $f=x^2$

definicia: funkcia $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ sa nazyva konvexna ak plocha nad grafom (t.j. $\{(x,y); y\ge f(x)\}$ ) je konvexna

Obdobne pre funkciu n premennych. toto je matematicka konvencia. Napr. geograficka konvencia hovori, ze teren sa nazyva konvexny ak objem POD nim je konvexny, ale znova si mozme vsimnut - hranica ktoru vnimame nie je konvexna konvexny je objem.

Dalej poznamenajme, ze nekonvexny neznamena konkavny. Konkavnost je v matematike definovana ako dualny pojem ku konvexnosti t.j.
definicia: funkcia $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ sa nazyva konkavna ak plocha POD grafom (t.j. $\{(x,y); y\le f(x)\}$ ) je KONVEXNA

cize konkavna moze byt iba funkcia a nie plocha (resp. objem) aspon teda ja nepoznam pojem konkavnej mnoziny v matematike.

co presne znamena v geografii konkavny teren neviem, ale predstavujem si to tak, ze to je taky co ma konvexny objem nad sebou.