Matematické Fórum

skubaloval · 18. 02. 2013 12:05

Do kružnice je vepsán čtyřúhelník tak, že jeho vrcholy dělí kružnici v poměru 2 : 3 : 5 : 6. Velikost jeho vnějších úhlu jsou v poměru:
A)6:5:3:2
B)6:4:3:2
C)5:4:3:2
D)4:3:2:1
E)6:3:2:1

Nevíte jak na to? Dik

Cheop · 18. 02. 2013 12:52

↑ skubaloval:
Ten poměr vnějších úhlů bude stejný jako původní poměr jen v obráceném pořadí
tj: poměr bude: 6:5:3:2
Odpověď A)

skubaloval · 18. 02. 2013 12:57

a jakto??.....můžu poprosit o bližší vysvětlení? Dik

Arabela

Ahoj ↑ skubaloval:,
môžem sa opýtať, odkiaľ je ten príklad? Mne to totiž akosi nesedí. Rozdelila som si kružnicu na 2+3+5+6=16 častí a zakreslila príslušné vrcholy štvoruholníka ABCD. Možno mi niečo uniká, ale vyšiel mi štvoruholník s dvomi pravými vnútornými uhlami (pri vrcholoch A a C). Takže aj dva vonkajšie uhly budú rovnaké! Tá možnosť tam ale nie je... hmm...

martisek · 18. 02. 2013 13:52

↑ Arabela:

To jste asi dělila v poměru 2:6:3:5 a dva pravé úhly vyšly proto, že 2+6=3+5=8=16/2. Je třeba zachovat i pořadí.

skubaloval · 18. 02. 2013 14:18

↑ martisek:

Také jsem to právě řešila jako Arabela, a poměry jsem zachovala v pořadí v jakém jsou v zadání. A vyšli mi též dva pravé úhly.

Arabela · 18. 02. 2013 14:35

↑ skubaloval:
Mne napadlo, či to zadanie nemalo byť také, že pomer veľkostí vnútorných uhlov štvoruholníka vpísaného do kružnice je taký a taký. Aký je pomer veľkostí vonkajších uhlov? Tam by sa to nejako poprehadzovalo...

skubaloval · 18. 02. 2013 14:49

↑ Arabela:

Nnn.....v zadání je napsáno že vrcholy dělí kružnici v poměru...

no nevim, je to divné

BakyX · 18. 02. 2013 15:05

↑ skubaloval:

Vrcholy delia kružnica na oblúky, ktorých dĺžka sú v pomere $2:3:5:6$ .

Dĺžka oblúka daného stredovým uhlom $\alpha$ (rad) a polomerom kružnice $r$ je $r \cdot \alpha$

Z toho vyplýva, že stredové uhly tých oblúkov sú v pomere $2:3:5:6$ .

Dajú sa teda napísať ako $2k$ , $3k$ , $5k$ , $6k$ .

Ich súčet je $360^\circ$ , preto $2k+3k+5k+6k=360^\circ$ , tj. $k=22,5^\circ$

Príslušné stredové uhly sú teda $45^\circ$ , $67,5^\circ$ , $112,5^\circ$ , $135^\circ$ .

Všetky sú menšie ako $180^\circ$ , preto stred kružnice opísanej leží vnútri štvoruholníka.

Vnútorné uhly štvoruholníka sú potom $\frac{45^\circ+67,5^\circ}{2}$ , $\frac{67,5^\circ+112,5^\circ}{2}$ , $\frac{112,5^\circ+135^\circ}{2}$ , $\frac{135^\circ+45^\circ}{2}$

Vonkajšie sú doplnok tých uhlov do $180^\circ$ . Snáď je to dobre.

skubaloval · 18. 02. 2013 15:22

↑ BakyX:

Také jsem to tak myslela.....jenže vnitří úhly čtyřúhelníka i tobě pak vyšly: 56,25; 90; 123,75; 90 ....pak by vnější úhly byly: 123,75; 90; 56,25; 90 .....což nevyhovuje žádnému z možných výsledků, ale jsem stejného názoru že je tento postup dobře.

Matematické Fórum

#1 18. 02. 2013 12:05

Čtyřúhelník

#2 18. 02. 2013 12:52

Re: Čtyřúhelník

#3 18. 02. 2013 12:57

Re: Čtyřúhelník

#4 18. 02. 2013 13:45 — Editoval Arabela (18. 02. 2013 14:26)

Re: Čtyřúhelník

#5 18. 02. 2013 13:52

Re: Čtyřúhelník

#6 18. 02. 2013 14:18

Re: Čtyřúhelník

#7 18. 02. 2013 14:35

Re: Čtyřúhelník

#8 18. 02. 2013 14:49

Re: Čtyřúhelník

#9 18. 02. 2013 15:05

Re: Čtyřúhelník

#10 18. 02. 2013 15:22

Re: Čtyřúhelník

Zápatí