Matematické Fórum

barca33 · 01. 03. 2013 11:31

PříklAd zní : Objektiv projekčního přístroje má ohniskovou vzdálenost 0,2m a promítá obrázky na stěnu vzdálenou 10. Kolikrát je obraz zvětšen ? Mohu se zeptat jaký vzorec pro zvětšení mám použít ? mikroskop nebo dalekohled ?

Arabela

Ahoj ↑ barca33:,
nebude to také jednoduché na výpočet, že $\frac{0,2}{x}=\frac{10}{y}$ ,
$\frac{y}{x}=50$ ?
Predstavila som si spojnú šošovku premietacieho prístroja, vľavo som si vyznačila jej ohnisko a do ohniska som umiestnila predmet. Obraz vynikne niekde vpravo od šošovky vo vzdialenosti 10m. Premietacie lúče okrajmi predmetu... A vyniknú dva rovnoľahlé (podobné) trojuholníky ...

barca33 · 01. 03. 2013 14:56

↑ Arabela:
má vyjít 49 krát , ale asi máš pravdu děkuji moc :)

Arabela

↑ barca33:
aha... tak počkaj... možno predmet aj jeho obraz majú byť v jednej polrovine (vpravo od šošovky)... a samozrejme, predmet v ohnisku. Tiež vyniknú podobné trojuholníky)... Ale to vlastne vedie k tomu istému pomeru... hmm...

barca33 · 01. 03. 2013 15:19

↑ Arabela:
mě to právě taky zarazilo zkoušela jsem si vypočítat předmětovou vzdálenost a ta mi vyšla 0,2m a když to dosadím do vzorce pro zvětšení vyjde mi 0,02m

Arabela · 01. 03. 2013 15:26

↑ barca33:
škoda, že nemáme k dispozícii obrázok... inak $\frac{y}{x}=\frac{10-0,2}{0,2}=49$ ...

barca33 · 01. 03. 2013 15:29

↑ Arabela:
děkuji moc a vzoreček podle , kterého jsme pořítali je jaký ? Nechápu toti 10-02 , nevím kde se to vzalo

Arabela · 01. 03. 2013 15:46

↑ barca33:,
už to mám! Použiješ môj pôvodný "obrázok" - čiže vľavo od šošovky v ohniskovej vzdialenoati predmet a vpravo (o dosť ďalej) obraz. Tých 10m je vzdialenosť obrazu od predmetu, takže vzdialenosť šošovky od obrazu je 10-0,2...
Využili sme podobnosť trojuholníkov, pomery odpovedajúcich dĺžok sa musia rovnať...

medvidek

Predmet sa nenachádza v ohniskovej vzdialenosti od šošovky. Musí byť trochu ďalej.
$\frac1f=\frac1a + \frac1b$
$Z=- \frac{b}a$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Arabela · 01. 03. 2013 18:25

↑ medvidek:
Ďakujem za upresnenie. Takže predsa len treba použiť šošovkovú rovnicu
$\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ ,
kde f je ohnisková vzdialenosť šošovky, a je vzdialenosť predmetu od (stredu) šošovky a b vzdialenosť obrazu od (stredu) šošovky.
Dosadením f=0,2, b=10 dostaneme po úpravách
$a=\frac{10}{49}\doteq 0,204$ .
Zväčšenie (jeho absolútna hodnota) sa bude rovnať pochopiteľne pomeru veľkostí obrazu a predmetu, čo je ale vzhľadom na už zmieňované podobné trojuholníky rovné aj pomeru b/a.
$|Z|=\frac{b}{a}=\frac{10}{\frac{10}{49}}=49$
Ešte raz vďaka, aj v mene zadávateľy úlohy...

Matematické Fórum

#1 01. 03. 2013 11:31

zvětšení obrazu

#2 01. 03. 2013 14:55 — Editoval Arabela (01. 03. 2013 15:05)

Re: zvětšení obrazu

#3 01. 03. 2013 14:56

Re: zvětšení obrazu

#4 01. 03. 2013 15:07 — Editoval Arabela (01. 03. 2013 15:15)

Re: zvětšení obrazu

#5 01. 03. 2013 15:19

Re: zvětšení obrazu

#6 01. 03. 2013 15:26

Re: zvětšení obrazu

#7 01. 03. 2013 15:29

Re: zvětšení obrazu

#8 01. 03. 2013 15:46

Re: zvětšení obrazu

#9 01. 03. 2013 17:38 — Editoval medvidek (01. 03. 2013 17:40)

Re: zvětšení obrazu

#10 01. 03. 2013 18:25

Re: zvětšení obrazu

Zápatí