Matematické Fórum

Carnage

Cau, potřeboval bych poradit se dvěma příklady, sám už si nevím rady tak se obracím na Vás
a)
(n nad 2)+(n+3 nad 2) +(n+6 nad 2) ≤ 72

b)
$(4nad1)*(x+1nadx-1)+(6nad4)=(x+1nadx)*(5nad2)-(3nad2)$

(omlouvám se všem za zápis)

Aquabellla

↑ Carnage:

a) ${n \choose 2} + {n + 3 \choose 2} + {n + 6 \choose 2} \le 72$

Doporučuji si přepsat jednotlivá kombinační čísla jako zlomek s faktoriály: ${ n \choose k} = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}$
Například pro první kombinační číslo to vypadá takto: ${n \choose 2} = \frac{n!}{2! \cdot (n - 2)!} = \frac{n(n - 1)(n - 2)!}{2! \cdot (n - 2)!} = \frac{n(n - 1)}{2}$

b) ${4 \choose 1} \cdot {x + 1 \choose x - 1} + {6 \choose 4} = {x + 1 \choose x} \cdot {5 \choose 2} - {3 \choose 2}$
To samé jako v předchozím příkladě.
Kombinační čísla bez proměnné x jde rovnou vyčíslit jako přirozená čísla.

((:-)) · 02. 03. 2013 12:34

Pri týchto úlohách sa dá s výhodou využiť známa rovnosť

${n \choose k}= {n \choose n - k}$ , kde n = x+1

Potom:

${x+1 \choose x-1}={x+1 \choose {(x+1)-(x-1)}}={{x+1} \choose 2}= \color{red}\frac{(x+1)x}{2}$

Podobne aj druhý vzťah ...

Matematické Fórum

#1 02. 03. 2013 10:25 — Editoval Carnage (02. 03. 2013 10:26)

Kombinace:rovnice, nerovnice

#2 02. 03. 2013 10:42 — Editoval Aquabellla (02. 03. 2013 10:46)

Re: Kombinace:rovnice, nerovnice

#3 02. 03. 2013 12:34

Re: Kombinace:rovnice, nerovnice

Zápatí