Matematické Fórum

Zdravím, dostal jsem ve škole bonusovou úlohu, kterou mám vyřešit pomocí internetu,knížek nebo i vlastními znalostmi, které bohužel nestačí .. 
Zadání zní:
Najděte spojitou funkci definovanou na intervalu , která má tyto vlastnosti:
1) její derivace je nula na intervalech, jejichž součet délek je 1 (tedy je na každém z intervalů konstantní),
2) na celém intervalu  není konstantní.

Přemýšlel jsem o Fourierových řadách, nebo jen funkci signum , ale nic tam nesedí, poradil by někdo prosim ?