Matematické Fórum

liamlim · 24. 03. 2013 00:25

zdravím všechny. tentokrát jsem se dostal zase k nějakému příkladu, a asi jsem i něco spočítal, ale nevím si s tím moc rady... Zadání té úlohy, kterou budu zkoumat sem napíšu, ale rovnou říkám, že vím, jaký je to problém, a jen ho chci trochu hlouběji prozkoumat - aspoň trochu. Určitě všichni poznáte o co jde: Dokažte, že pro libovolné přirozené k > 2 existují prvočísla p,q taková, že $2k=p+q$

Teď jsem provedl několik kroků, prosím o kontrolu správnosti:

- pro libovolné k jsem si zvolil nějaké p < k které je prvočíslo a současně q je složené. kdyby takové q neexistovalo, tvrzení by pro toto k platilo. Protože q je složené, musí platit aspoň jedna z rovnic:

$2k=36ab+6a+6b+1+p$
$2k=36ab-6a-6b+1+p$
$2k=36ab+6a-6b-1+p$ pro nějaká přirozená a,b. Pokud taková a,b neexistují, pak nutně musí platit $2k=p+q$ pro nějaké prvočísla p,q.

Jestli jsem tedy vŠe provedl správně, včetně úvahy, tak si myslím toto: Pro dokázání celého tvrzení stačí dokázat, že pro libovolné k můžeme nalézt $p < k - 1$ takové, že žádná z těch tří rovnic nebude mít řešení pro přirozená a,b.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

pro p = 3 : Pokud neplatí žádná z následujících rovnic, pak existují k,q taková, že $2k=3+q$ :

$2k=36ab+6a+6b+4$
$2k=36ab-6a-6b+4$
$2k=36ab+6a-6b+2$
$2k=6a$ // jestli toto platí, pak by q nebylo prvočíslo.

Tzn celé tvrzení, které máme dokázat, stačí dokázat pro taková 2k, která získáme dosazenim prirozenych a,b do techto rovnic.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

pro p = 5: jestli zadna z techto rovnic neplati pak $2k=5+q$

$2k=36cd+6c+6d+6$
$2k=36cd-6c-6d+6$
$2k=36cd+6c-6d+4$
$2k=10c$

pozn: vim ze bych mel zavezt jine znaceni, snad nedojde ale k nedorozumenim....
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

jestli to dobře chápu, tak mám vlastně dva bloky o 4 rovnic, z nichz u kazdeho plati, ze pro libovolná čísla, která nejsou v tom jednom bloku, celé tvrzení platí. Tedy kdybych k, pro které Goldbachova hypoteza neplati, pak by si musely pro toto k dvě rovnice z ruznych bloku odpovidat. A tady jsem vymyslel další věci, ale obávám se, že to mám všechno, už od samého začátku špatně. Takže, jestli to někdo přečte, prosil bych o upozornění na chyby, nedostatky, atd.

Snad nevadi ze sem pisu dalsi prispevek... kdyz by nekomu treba vadil, tak ho prosim ignorujte.

vanok · 24. 03. 2013 15:24 — Editoval vanok (24. 03. 2013 15:25)

Ahoj ↑ liamlim:,
To co pises, je znama http://en.wikipedia.org/wiki/Goldbach%27s_conjecture
Goldbach-ova konjektura... Pozri na jeho korespondiciu z Euler-om z roku 1742.

Ako si prisiel na tie mysteriozne vzorce? Daj nam zdroj. Dakujem.

liamlim

$2k=36ab+6a+6b+1+p$
$2k=36ab-6a-6b+1+p$
$2k=36ab+6a-6b-1+p$

Ahoj, vím že je to goldbachova hypoteza, myslim ze jsem to i nekde uvedl. ty vzorce po upraveni jsou:

$2k=(6a+1)(6b+1)+p$
$2k=(6a-1)(6b-1)+p$
$2k=(6a+1)(6b-1)+p$

edit. : jen sem si rekl, ze bych se mohl podivat trochu vic na tu hypotezu, jsem proste zvidavy student :-) . Podle těch rovnic, pokud existují přirozená a,b, která to splňují, pak nutně pro pevně zvolené k a p musí být v rovnosti $2k=p+q$ q složené.

Proto vycházím z toho, že jestliže pro libovolné k můžu najít takové p, že nenajdu žádná a,b pro která by rovnice platila, pak goldbachova hypotéza platí? šlo by to tak říct? mluvím jen teoreticky, vždycky mě zajímá, jestli, a jak daleko se teoreticky jsem schopný dostat nebo ne.

tu korespondenci si zkusím přečíst, jestli je v nějakém slušném jazyce a ne třeba němčině nebo francouzštině

liamlim

$2k=10c$ jak teď tak přemýšlím, tato podmínka je tam úplně zbytečná, je opatřena již v samotných vzorcích. rovnice $2k=6a$ je ale nutná, vzhledem k tomu, že podle popsaných vzorců popíšu jen složená čísla která jsou ve tvaru 6k-1 nebo 6k+1. Dále tedy, kdyby to někdo četl, řádek $2k=10c$ zaškrtejte

místo tohoto řádku vložte Řádek $2k=6a+2$

Matematické Fórum

#1 24. 03. 2013 00:25

2k=p+3

#2 24. 03. 2013 15:24 — Editoval vanok (24. 03. 2013 15:25)

Re: 2k=p+3

#3 24. 03. 2013 16:53 — Editoval liamlim (24. 03. 2013 16:58)

Re: 2k=p+3

#4 24. 03. 2013 19:14 — Editoval liamlim (24. 03. 2013 19:18)

Re: 2k=p+3

Zápatí