Matematické Fórum

jendula11 · 04. 04. 2013 08:53

Dobrý den,

moc bych prosil o pomoc s následujícím příkladem:

Do koule je vepsán rovnostranný válec. Určete poměr objemů obou těles.

Můj postup:

Pro rovnostranný válec platí: v=2r
Odvodil jsem si průměr koule: dk^2=8rv^2
rv-poloměr válce
dk - průměr koule
poloměr koule je potom: rk=sqrt(2)rv

Vk/Vv=((4/3)*pi*(sqrt(2)rv)^3/(2*pi*rv^3)
Vk/Vv=4*sqrt(2)/3

Podle výsledků mi to nevychází, prosím kde tam mám chybu. Jsem v tomhle docela začátečník.

Děkuji za pomoc.

byk7 · 04. 04. 2013 09:16

Nakresli si válec a vyznač si jeho střed (rozuměj střed úsečky dané středy obou podstav), spojnici středu válce se středem jedné z podstav a poloměr na této podstavě. Potom si tam zkus dokreslit trojúhelník, jehož dvě strany jsou už vyznačené úsečky.
Podívejme se na tento trojúhelník blíže → je rovnoramenný a pravoúhlý, kde známe délky odvěsen (mají délku r), takže délka přepony (z Pythagorovy věty) je $r\sqrt2$ . Toto je poloměr koule opsané tvému válci, nyní tedy můžeš spočítat poměr objemů:
$\frac{V_\mathsf{K}}{V_\mathsf{V}}=\frac{\frac43\pi$r\sqrt2$^3}{\pi r^2\cdot2r}=\frac{4\sqrt2}{3}$

Výsledek mám teda stejný-

Cheop · 04. 04. 2013 09:16

↑ jendula11:
Nevím, ale mě to vychází stejně jako tobě

rleg · 04. 04. 2013 09:30

↑ jendula11:
Ahoj
Sice jsem měl pocit, že průměr koule odvozuješ "divně" (nejspíš jsem to jen špatně dešifroval), ale výsledek mi vyšel stejně.

jendula11 · 04. 04. 2013 11:23

Děkuji všem za rady, jsem rád, že to bylo správně.

Matematické Fórum

#1 04. 04. 2013 08:53

vepsaný válec v kouli

#2 04. 04. 2013 09:16

Re: vepsaný válec v kouli

#3 04. 04. 2013 09:16

Re: vepsaný válec v kouli

#4 04. 04. 2013 09:30

Re: vepsaný válec v kouli

#5 04. 04. 2013 11:23

Re: vepsaný válec v kouli

Zápatí