Matematické Fórum

Cardanove vzorce su mi dobre zname ale ja mam za ulohu odvodit diskriminant kubickej rovnice a s tym si neviem poradit.

nj lenze cardanove vzorce sa pouzivaju az ked si kubicku rovnicu upravime ale ja mam za ulohu odvodit diskriminant surovej kubickej neupravenej rovnice typu  ax^3 + b x^2 + c x + d = 0 a na wikipedii som nasiel ze diskriminant je rovny D = b^2 c^2 - 4 a c^3 - 4 b^3 d - 27 a^2 d^2 + 18abcd takze diskriminant by som aj mal ale neviem aky je obor pravdivosti a kedze sa takymto sposobom kubicke rovnice nezvyknu riesit tak asi ani nikde na nete ten obor pravdivosti nenajdem a tiez neviem ako to vypocitat.

ach jaj .. kubicku rovnicu pomocou cardanovych vzorcov riesit nechcem (poznam aj efektivnejsie metody riesenia kubickej rovnice ako su viac menej nahodne objavene a neefektivne cardanove vzorce), ja chcem zistit obor pravdivosti kubickej rovnice v zakladnom tvare ..

Obor pravdivosti su hodnoty, ktore ked dosadis za x tak rovnica bude platit, alebo inak povedane, rovnica bude mat zmysel. Napr. v kvadratickej rovnici je obor pravdivosti taka hodnota cisla x, ktora dava zmysel (teda plati rovnost) v rovnici ax^2 + bx + c = 0 no a pri kubickej je to toiste, akurat ta je bohatsia aj o kubicky clen a je trosku zlozitejsia takze aj diskriminant je zlozitejsi a aj obor pravdivosti, teda to x sa bude pocitat zlozitejsie, preto sa odvodzuju cardanove vzorce a rozne ine metody pomocou ktorym mozeme toto komplikovane pocitanie obyst, ja sa vsak pytam prave na toto.
  Zaujimave je ze nikde na nete to neviem najst a ani na tomto fore nevedia matematici odpovedat co ma zaraza .. budem si to musiet niekedy odvodit sam, viem ze u kvadratickej rovnice sa to odvadza tak ze ju celu vynasobime 4a a nasledujuci postup je uz hracka .. tak sa skusim inspirovat a snad na to pridem..