Matematické Fórum

cs.pata · 06. 04. 2013 18:26

čaute mam problém s jedním příkladem který nevím jak řešit. Prosím o radu co mám přesně dělat.

Zadání: Vyjděte z rovnic $\frac{\partial E}{\partial x}=-\frac{\partial B}{\partial t}$ a $-\frac{\partial B}{\partial x}=\mu _{0}\varepsilon _{0}\frac{\partial E}{\partial t}$ a ukažte , že E(x,t) a B(x,t) (elektrická a magnetická složka rovinné postupné vlny)musí splnovat vlnové rovnice
a) $\frac{\partial^{2} E}{\partial t^{2}}=c^{2}\frac{\partial^{2} E}{\partial x^{2}}$
b) $\frac{\partial^{2} B}{\partial t^{2}}=c^{2}\frac{\partial^{2} B}{\partial x^{2}}$

LukasM · 06. 04. 2013 19:22

↑ cs.pata:
To je naprosto triviální. Stačí např. na první rovnici vypustit derivaci podle x a na druhou podle t, a pak dát rovnice dohromady tak, aby smíšené derivace zmizely.

cs.pata · 06. 04. 2013 19:31

↑ LukasM:aha diky, nechápal jsem co přesně jako po mě chcou v tom zadání :D

George5 · 10. 04. 2013 12:00

Stále tomu nerozumím, co je to za operaci vypuštění? Když bych si tu derivaci vytkl a hodil to do rovnosti, tak mi jedna z tech derivací preci zmizí?

LukasM · 10. 04. 2013 12:13

↑ George5:
Nevím co u tebe znamená "vytknout derivaci", ani co chceš kam házet. To bys to musel napsat.

"Operace vypuštění" je prosté zderivování těch výchozích rovnic. Když se nějaké dvě funkce rovnají, jistě se budou rovnat i jejich derivace.

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2013 18:26

Elektromagnetické vlny

#2 06. 04. 2013 19:22

Re: Elektromagnetické vlny

#3 06. 04. 2013 19:31

Re: Elektromagnetické vlny

#4 10. 04. 2013 12:00

Re: Elektromagnetické vlny

#5 10. 04. 2013 12:13

Re: Elektromagnetické vlny

Zápatí