Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Ahoj, řeším příklad na hledání maxima a minima funkce tří proměnných, ale zasekl jsem se v bodě, kde používám Lagrangeovy multiplikátory. Část věty o těchto multiplikátorech říká, že gradienty vazeb jsou lineárně závislé, já mám ale trochu problém s tím, jak to ověřit. Gradienty vyšly následovně: . Myslel jsem si, že je nutné jen vyřešit soustavu a následně , pak pro mi vyjde a z vazby dopočítám x a y, stejně tak pro . Ale v jedné učebnici jsem ještě našel podmínku, že , ze které by měla vyplývat jednak ta "moje" teze, že jeden vektor je násobkem druhého, ale při jejím nesplnění ještě jiná podmínka, a to ta, že . Jak se na tuhle druhou podmínku přijde? Není mi to úplně jasné... Předem díky za rady :)
Offline
Ahoj,
vektory jsou lineárně nezávislé právě tehdy, když hodnost matice sestavené z jejich souřadnic je rovna počtu vektorů. Vektory budou tedy lineárně nezávislé právě tehdy, když
Offline
Takže pokud to správně chápu, abych zjistil body podezřelé z extrému, musím paramatricky vyřešit hodnost matice tak, aby se rovnala dvěma. Ale jak to prakticky udělat, když je tam těch parametrů tolik? :D
Offline
↑ Sajmon9114:
Nemusíš už nic dělat - hodnost je rovna dvěma právě tehdy, když z<>0. Když je z=0, je poslední řádek nulový, hodnost je jedna a vektory jsou lineárně závislé.
Jinak - mají-li být lineárně závislé dva vektory, musí být jeden násobkem druhého. První dvě složky jsou v našem případě stejné ("jednonásobek"), aby byly vektory lineárně závislé, musí být stejná i třetí složka. A to je možné pouze tehdy, když z=0.
Offline
Takže v zásadě na to můžu jít dvěma způsoby, buď si napíšu matici, upravím ji do schodovitého tvaru a potřebuju, aby její hodnost byla menší než je počet vektorů, v tomhle případě tedy musí být . Nebo vezmu soustavu , z prvních dvou rovnic je jasné, že nutně a tedy aby byly vektory lineárně závislé, musí platit , což platí jen tehdy, když .
Offline
Jo takhle to plati. Pro vic nez 2 vektory je uz docela blbe zjistovani nezavislosti takhle rucne.
vektory jsou linearne zavisle pokud existuju koeficienty , ne vsechny nulove, takove ze .
Jo, ja len este vstup ze zamyslenim, co kdyz x=y=0 a . Tehdy si myslim, ze to budou taky zavisle vektory. Pretoze budou nasobkem jedneho druhym a taky v matici se da vynulovat jeden radek.
Offline
No já si myslím, že když vezmeš , tak se ti žádnej řádek nevynuluje, to by z muselo být taky nula, ale pak by to byla triviální lineární kombinace, ne?
Offline
↑ JohnPeca18: ↑ Sajmon9114:
"co kdyz x=y=0 a . Tehdy si myslim, ze to budou taky zavisle vektory..."
Jasně, na to jsme v tom obecném "písmenkovém" vyjádření trochu pozapomněli, pak bude v té matici
a je jasné, že hodnost je taky jedna (ten druhý řádek se zlikviduje velmi snadno).
Offline
A jo, to je vlastně pravda, omlouvám se :D
Offline
Stránky: 1