Matematické Fórum

wolfito · 01. 05. 2013 19:20

Zdravím,
Určete číslo $x$ tak, aby čísla $a_1 - a_3$ tvořila tři následující členy AP:

$a_1=x^2+x$
$a_2=x^2+4x+14$
$a_3=16$

Jak na to?

LukasM · 01. 05. 2013 19:23

↑ wolfito:
Předem říkám, že jsem to nepočítal, ale

a1+d=a2
a2+d=a3

Když dosadíš za a1,a2,a3, dostaneš dvě rovnice pro dvě neznámé x a d.

wolfito · 01. 05. 2013 19:27

↑ LukasM:
$a_1=x^2+x$
$a_1+d=x^2+4x+14$
$a_2+d=16$

myslíš takhle ?

LukasM · 01. 05. 2013 19:34

↑ wolfito:
Ano, ale $a_1$ i $a_2$ máš v zadání jako funkce x, tak je tam dosaď. Pak už to půjde dobře, nejlépe z jedné rovnice vyjádřit d (které tě stejně moc nezajímá) a dosadit do druhé.
Tentokrát jsem si to radši spočítal, vede to na kvadratickou rovnici, vychází to hezky, řešení jsou dokonce dvě.

wolfito · 01. 05. 2013 19:40

↑ LukasM:
Nějak to nedokažu dosadit. Jako trošku chápu jak to myslíš. Ale kdybys mě stím dosazovaním pomohl.
takže misto tohoto:
$a_1=x^2+x$
bude tohle:
$a_1=a_1^{2}+a_1$
??

LukasM · 01. 05. 2013 19:42 — Editoval LukasM (01. 05. 2013 19:43)

↑ wolfito:
Není to tak složité.

$x^2+x+d&=x^2+4x+14\\x^2+4x+14+d&=16$

Dvě rovnice, dvě neznámé.

wolfito · 01. 05. 2013 19:52

↑ LukasM:
Super dík moc.

Matematické Fórum

#1 01. 05. 2013 19:20

Aritmetická posloupnost

#2 01. 05. 2013 19:23

Re: Aritmetická posloupnost

#3 01. 05. 2013 19:27

Re: Aritmetická posloupnost

#4 01. 05. 2013 19:34

Re: Aritmetická posloupnost

#5 01. 05. 2013 19:40

Re: Aritmetická posloupnost

#6 01. 05. 2013 19:42 — Editoval LukasM (01. 05. 2013 19:43)

Re: Aritmetická posloupnost

#7 01. 05. 2013 19:52

Re: Aritmetická posloupnost

Zápatí