Matematické Fórum

jendula11

Pěkný večer, moc bych prosil o radu jak spočíst následující příklad:

Vypočtete obsah obrazce, ohraničeného křivkami:

$x^{2}+y^{2}=6$ a $5y^{3}=x^{2}$ y>0

Vyjádřil bych si z každé rovnice y:

$y=\sqrt{6-x^{2}}$ a $y=\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{5}}$

Akorát nevím jak na integrační meze a jak si sestavit daný integrál.

Velmi děkuji za pomoc.

jendula11

↑ dugbutabi:

Dobře, díky za radu. Rozumím tedy tomu správně, že by integrál měl vypadat takto:

$S=\int_{-\sqrt{5}}^{\sqrt{5}}\sqrt{6-x^{2}}-\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{5}}dx$

Děkuji

jendula11 · 09. 05. 2013 23:31

↑ dugbutabi:

No výsledky k tomu nemám. Jen mě zajímalo jestli mám správně sestavenou formulaci toho integrálu. Samotný výpočet už mi problémy nedělá.

Díky

jelena · 10. 05. 2013 11:18

↑ jendula11:

Zdravím,

nevím, jak vidí kolegové, ale mně se zda zadání nepřesné, jelikož dle zadání stejně dobře mohu počítat obsah plochy nebo obsah plochy. Nebo také stejně špatně :-) Kolegové? Děkuji.

dugbutabi

Řekl bych tedy, že podle zadáni by to měl být ten druhý odkaz.

Takže meze by jsi měla mít správně, akorá si teď musíš uvědomit, která křivka ohraničuje obsah zhora a která zdola. Obsah je horní- spodní

Brano · 10. 05. 2013 11:55

↑ jelena:
pravda je to nejednoznacne zadane, dokonca by odpoved mohla byt aj nekonecno, ale to predpokladame, ze sa asi nemysli. A ked uz tak hadame, tak ja by som sa priklonil k tvojej moznosti 1, lebo inak by bola podmienka $y>0$ zbytocna.
↑ dugbutabi:
co?
$y>0$ vyzera byt zadane ako dalsia podmienka ...

dugbutabi

Řekl bych, že tyto dvě křivky nám daji možnost počítat 2 obsahy. Podmínka je, že y musí být kladné, takže by to měl být ten obsah horní. Je tak? Děkuji.

Brano · 10. 05. 2013 12:11

↑ dugbutabi:
no moze byt aj taka interpretacia ... preto nemam rad taketo nejednoznacne zadania. neviem o kolko viac roboty da napisat to korektne. Napr. takto

vypocitajte obsah plochy danej nerovnostami: $x^2+y^2<6$ a $5y^3>x^2$

jendula11 · 10. 05. 2013 12:38

No zadání asi je nejednoznačné, ale bohužel nic přesnějšího k tomu nemám. Tak budu předpokládat, že ta formulace, kterou jsem uváděl bude správná.

jelena · 11. 05. 2013 00:12

↑ jendula11:

dle debaty kolegů ↑ dugbutabi: a ↑ Brano: se jeví, že podmínka $y>0$ pouze určuje, že obrazec bude v 1. a 2. kvadrantech (jelikož nemáme přímku $y=0$ , nemůžeme omezit plochu "otevřená kniha"). Potom to vypadá na variantu a souhlasí to s návrhem, co jsi napsal v příspěvku ↑ 3:, jen drobnost - jelikož je obrázek symetrický, stačí počítat jen pravou polovinu od $0$ do $\sqrt5$ a výsledek vynásobit 2.

↑ Brano:

ještě přesnější je $x^2+y^2\leq6$ a $5y^3\geq x^2$ , děkuji za posun tématu :-)

Brano · 11. 05. 2013 00:43

↑ jelena:
hmm.. preco by neostre nerovnosti mali byt preferovane?
ja mam radsej ostre

1) obsah to nemeni
2) vyrok plocha ohranicena blabla ... neznamena, ze tam je aj ta hranica (ani ze tam nie je)
3) ostra nerovnost ma menej ciarok a v TeXu je to jeden symbol oproti trom

jelena · 11. 05. 2013 10:54

↑ Brano:

a proč ne?

ja mam radsej ostre

já mám nejraději, když prší (jako teď), nebo sněží :-) Jelikož matematik nejsem ani vzdáleně, tak pokud si nevím rady, tak v českém prostředí se podívám do Rektoryse, v ruském - do Фихтенгольца а oba mi říkají, že pro výpočet obsahu nerovností ho zadávající musí být neostré. Konec konců v tomto zadání pravě ostrá nerovnost $y>0$ může být argumentem, proč se zvolila zrovna taková oblast k výpočtu. Tak :-)

Se mnou bohužel (naštěstí) o matematice nepodiskutuješ, ve mém případě by to padalo na zcela neúrodnou půdu, spíš s kolegy.

ostra nerovnost ma menej ciarok a v TeXu je to jeden symbol oproti trom

tak to bych jako argument brala. Zdravím.

Brano · 11. 05. 2013 18:37 — Editoval Brano (11. 05. 2013 18:39)

Dobre aby to nevyznelo nejak nejasne.

Nie nemusia to byt neostre nerovnosti, dokonca jedna moze byt neostra a ina ostra. Obsah je miera mnoziny u ktorej teda staci ked je meratelna. Hranica otvorenej mnoziny (co je tento) pripad je mnozina s nulovou mierou takze kvoli uplnosti Lebesgueovej miery si mozme pridat (resp. ubrat) jej lubovolny kusok a mnozina ostane stale meratelna a jej miera sa nezmeni.

PS: predpokladam, ze ak v uvedenej literature vyzaduju neostru nerovnost, tak je to ich preferencia kvoli jednoduchosti vykladu ale nieco take.

jelena · 11. 05. 2013 23:47

Děkuji, mně je to cca jasné.

↑ Brano:

PS: predpokladam, ze ak v uvedenej literature vyzaduju neostru nerovnost, tak je to ich preferencia kvoli jednoduchosti vykladu ale nieco take.

ne, že by vyžadovali, ale přesně, jak píšeš, dokonce v tom smyslu je i poznámka v ruském textu, že pro názornost výkladu.

Co mne vážně zajímá, zda účet na Mat. fóru patří u kolegy ↑ jendula11: k rodinnému stříbru a která generace již účet využívá? :-)

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2013 22:19 — Editoval jendula11 (09. 05. 2013 22:20)

obsah plochy

#2 09. 05. 2013 22:45 — Editoval dugbutabi (10. 05. 2013 11:50) Příspěvek uživatele dugbutabi byl skryt uživatelem dugbutabi.

#3 09. 05. 2013 22:55 — Editoval jendula11 (09. 05. 2013 22:55)

Re: obsah plochy

#4 09. 05. 2013 22:57 Příspěvek uživatele dugbutabi byl skryt uživatelem dugbutabi.

#5 09. 05. 2013 23:02 — Editoval dugbutabi (09. 05. 2013 23:03) Příspěvek uživatele dugbutabi byl skryt uživatelem dugbutabi.

#6 09. 05. 2013 23:31

Re: obsah plochy

#7 09. 05. 2013 23:50 — Editoval dugbutabi (09. 05. 2013 23:51) Příspěvek uživatele dugbutabi byl skryt uživatelem dugbutabi.

#8 10. 05. 2013 00:10 — Editoval dugbutabi (10. 05. 2013 00:11) Příspěvek uživatele dugbutabi byl skryt uživatelem dugbutabi.

#9 10. 05. 2013 11:18

Re: obsah plochy

#10 10. 05. 2013 11:45 — Editoval dugbutabi (10. 05. 2013 12:04)

Re: obsah plochy

#11 10. 05. 2013 11:55

Re: obsah plochy

#12 10. 05. 2013 12:03 — Editoval dugbutabi (10. 05. 2013 12:13)

Re: obsah plochy

#13 10. 05. 2013 12:11

Re: obsah plochy

#14 10. 05. 2013 12:38

Re: obsah plochy

#15 11. 05. 2013 00:12

Re: obsah plochy

#16 11. 05. 2013 00:43

Re: obsah plochy

#17 11. 05. 2013 10:54

Re: obsah plochy

#18 11. 05. 2013 18:37 — Editoval Brano (11. 05. 2013 18:39)

Re: obsah plochy

#19 11. 05. 2013 23:47

Re: obsah plochy

Zápatí