Matematické Fórum

nERv · 23. 05. 2013 18:55

Zdravím,

dnes ešte jeden..

zatiaľ môj pokus o riešenie:

ak pokračovať ďalej? ..ďakujem

zdenek1 · 23. 05. 2013 19:07

↑ nERv:
poslední řádek není úplně OK. Má být
$\frac{v^2}{2}=-\frac{kt}{m}+C$
a z počtečních podmínek (v čase $t=0$ je $v=v_0$ )
$\frac{v_0^2}{2}=C$
Pak vyjádříš rychlost
$v=\sqrt{v_0^2-\frac{2kt}{m}}$
a ze vztahu
$s=\int v\, \text dt$
určíš vztah pro dráhu

nERv · 23. 05. 2013 20:31 — Editoval nERv (23. 05. 2013 21:40)

a)nechápem odiaľ vznikol tento vzťah $\frac{v_0^2}{2}=C$

b) po dosadeni do tohto
$v=\sqrt{v_0^2-\frac{2kt}{m}}$

dostanem

$v=\sqrt{2-\frac{2\cdot 0,2t}{5}}$

a "t" je tiež neznáma, čiže s tým ďalej nepohnem.. alebo to treba cely ten vyraz ako je hore itegrovať? .. ďakujem

EDIT
tak do tejto rovnice som za rýchlosť "v" dosadil 0 a vyrátal čas
$v=\sqrt{v_0^2-\frac{2kt}{m}}$

vyšlo mi to $t=50[s]$

už len neviem ako vyrátať tú dráhu, predpokladám že budem teda rátať určitý integrál $s(t)=\int_{0}^{50}v(t)dt$ ..

za funkciu v(t) dosadím toto?
$v=\sqrt{v_0^2-\frac{2kt}{m}}$

zdenek1 · 23. 05. 2013 22:51

↑ nERv:

za funkciu v(t) dosadím toto? $v=\sqrt{v_0^2-\frac{2kt}{m}}$

ano

Jurkosvk

Ja som to riešil trochu inak.

Z $m\frac{dv}{dt}=-\frac{k}{v}$ som si vyjadril dt:

$dt=-\frac{mvdv}{k}$

No a potom už stačilo integrovať ľavú stranu v medziach od t(i)=0 do t(f)=t. Čo nám dá čas. interval, v ktorom sa zastaví auto. Proste čas t.
Na pravej strane je integrál rýchlosti od spustenia stopiek v(i)=2m/s až do zastavenia v čase t, v(f)=0.

Nakoniec vyjde $t=\frac{m}{2k}v_{i}^{2}$

Podobný príklad ako 06-43Ú z HRW, kt. som až doteraz nevedel vypočítať. Ďík :-)

zdenek1 · 29. 05. 2013 16:39

↑ Jurkosvk:
To se ti jen zdá, že je to jinak.
To je úplně to samé, co můj první příspěvek.
A takto spočítáš jen čas. U dráhy zase musíš integrovat rychlost.

Jurkosvk · 30. 05. 2013 11:24

Áno to je pravda. Ten integrál na dráhu sa mi nepodarilo vypočítať, tak ma napadlo zas čosi.

Do rovnice $s=\int_{}^{}vdt$ dosadiť $dt=-\frac{mvdv}{k}$

Potom to vyjde $s=\int_{v_{i}}^{v_{f}}-\frac{m}{k}v^{2}dv$

Teda $s=\frac{m}{3k}v_{i}^{3}$

Je to tak správne?

Potom, čas sa dá spočítať aj cez energie, dráhu takto už neviem :-D

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2013 18:55

Kinematika/ dynamika hmotného bodu

#2 23. 05. 2013 19:07

Re: Kinematika/ dynamika hmotného bodu

#3 23. 05. 2013 20:31 — Editoval nERv (23. 05. 2013 21:40)

Re: Kinematika/ dynamika hmotného bodu

#4 23. 05. 2013 22:51

Re: Kinematika/ dynamika hmotného bodu

#5 29. 05. 2013 12:19 — Editoval Jurkosvk (29. 05. 2013 13:01)

Re: Kinematika/ dynamika hmotného bodu

#6 29. 05. 2013 16:39

Re: Kinematika/ dynamika hmotného bodu

#7 30. 05. 2013 11:24

Re: Kinematika/ dynamika hmotného bodu

Zápatí