Matematické Fórum

Honza90

Dobrý večer. Chtěl bych se zeptat, zda je nějaký rozdíl mezi konečným a ohraničeným funkcionálem. (Mám na mysli standardní pojem z funkcionální analýzy)

Brano · 24. 05. 2013 17:07

ohraniceny je iba iny nazov pre spojity (vo funkcionalke sa to zvykne volat ohraniceny), potom este poznam kompaktny, ale s konecnym som sa v zivote nestretol. dokonca aj google mi vyhodil v podstate iba odkaz na toto vlakno. skus napisat definiciu a zistime o co ide.

Honza90 · 24. 05. 2013 17:21

↑ Brano:
právěže přímo definici toho "konečného" nemám, jen se to objevuje tu a tam v nějaké větě, tak si chci ujasnit o čem se vlastně mluví. Například:

Věta: Necht' X je lin. prostor a k je kladné číslo a p je konvexní funcionál, pak množina $E=\{x\in X:p(x)\le k\}$ je konvexní. Pokud je funkcionál p konečný, pak E je konvexní těleso.

nebo při důkazu Hahn-Banachovy věty požadujeme existenci konečného konvexního funkcionálu p, který je deifnovaný na celém prostoru X.

Ještě mě napadá synonymum "omezený", což si myslím, že je to samé jako "ohraničený", je to pravda?

Brano · 24. 05. 2013 18:31

Hahn-Banacha si mozes pozret tu
http://en.wikipedia.org/wiki/Hahn%E2%80 … ch_theorem

takze to vyzera, ze pod "konecny" sa mysli to, ze nenadobuda hodnoty $\pm\infty$ ; specifikuju to mozno preto, ze niekedy sa pri polonorme uvazuje, ze moze nadobudat aj $\infty$

a ano ja som presvedceny, ze "omezeny" a "ohraniceny" je to iste - myslim, ze "omezeny" je v cestine spravnejsi vyraz

Honza90 · 24. 05. 2013 19:19

Taky jsem si to myslel, díky.

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2013 19:42 — Editoval Honza90 (23. 05. 2013 19:44)

konečný funkcionál

#2 24. 05. 2013 17:07

Re: konečný funkcionál

#3 24. 05. 2013 17:21

Re: konečný funkcionál

#4 24. 05. 2013 18:31

Re: konečný funkcionál

#5 24. 05. 2013 19:19

Re: konečný funkcionál

Zápatí