Matematické Fórum

Lorien · 25. 05. 2013 13:28

Ahoj,
může mi prosím někdo vysvětlit jak WA přijde na řešení diferenční rovnice?

Mám například rovnici $y_{n+1}+3y_{n}=n^{2}$

Výsledek je (obecné řešení) $y_{n}=C(-3)^{n}+\frac{n^{2}}{4}-\frac{n}{8}-\frac{1}{32}$

Výsledek WA: Odkaz

Jde mi o to, proč je tam $C(-3)^{n-1}$ místo $C(-3)^{n}$ a v poslední závorce proč je $(-3)^{n}$

Děkuju moc

pietro · 25. 05. 2013 13:37

↑ Lorien: ahoj, vyskúšaj ešte blahodárne pôsobenie počiatočných podmienok, tak by sa to prejasnilo.

Lorien · 25. 05. 2013 15:28

Počáteční podmínky zadané nejsou, mám si tedy nějakou vymyslet? Pokud ano tak stejně je tam ten jeden člen navíc a místo n-1 je tam n+1

jelena · 25. 05. 2013 16:27

↑ Lorien:

Zdravím,

řekla bych, že to je jen forma WA zápisu. Pokud provedeš: $c_1(-3)^{n-1}+\frac{(-3)^n}{32}=\frac{c_1}{-3}(-3)^{n}+\frac{(-3)^n}{32}$ atd. Je vidět další úpravy a přeznačení? Děkuji.

Lorien · 25. 05. 2013 16:53

↑ jelena:
Ta první úprava je jasná, další mě bohužel nenapadají...
Děkuji

jelena · 25. 05. 2013 18:43

↑ Lorien:

vytknout $(-3)^{n}$\frac{-c_1}{3}+\frac{1}{32}$$ v závorce je konstanta, kterou můžeš nahradit jinou konstantou, např. $(-3)^{n}$c_2$$

Lorien · 26. 05. 2013 10:45

↑ jelena:
Aha, už je mi to jasné, děkuju za vysvětlení

jelena · 26. 05. 2013 11:31

↑ Lorien:

také děkuji.

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2013 13:28

Diferenční rovnice ve Wolfram

#2 25. 05. 2013 13:37

Re: Diferenční rovnice ve Wolfram

#3 25. 05. 2013 15:28

Re: Diferenční rovnice ve Wolfram

#4 25. 05. 2013 16:27

Re: Diferenční rovnice ve Wolfram

#5 25. 05. 2013 16:53

Re: Diferenční rovnice ve Wolfram

#6 25. 05. 2013 18:43

Re: Diferenční rovnice ve Wolfram

#7 26. 05. 2013 10:45

Re: Diferenční rovnice ve Wolfram

#8 26. 05. 2013 11:31

Re: Diferenční rovnice ve Wolfram