Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 27. 05. 2013 09:36

simcilka
Příspěvky: 184
Reputace:   
 

apoloniova kruznice

Ahoj, mam zadani. Uvnitr kruznice se stredem S je dan bod A. Sestrojte bod M na kruznici, tak aby uhel SMA byl co nejvetsi. Zkousim to pomoci apolonioivy kruznice. Ale vubec nevim jak na to. Nenaznacil byste mi nekdo postup reseni?

Offline

 

#2 27. 05. 2013 12:22 — Editoval Brano (27. 05. 2013 12:23)

Brano
Příspěvky: 2649
Reputace:   229 
 

Re: apoloniova kruznice

1) Nacrtni si tu kruznicu $k$ a body $S,A$
2) ... lubovolny bod $N$ na kruznici $k$ - to je kandidat na $M$
3) ... kruznicu $l=SAN$ - uvazuj najprv pripad ked sa nedotyka kruznice $k$
4) ... priamku $p$ kolmu na $SA$ a prechadzjucu $A$
5) $p\cap k:=O$ a $p\cap l:=N'$
6) $\angle SNA=\angle SN'A<\angle SOA$ - takze to nemoze byt maximalny uhol
7) maximalny uhol sa musi nadobudnut ked sa $l$ dotyka $k$ a musi byt $=\angle SOA$
8) over, ze kruznica $SOA$ sa ako jedina (az na zrkadlenie voci $SA$ ) dotyka kruznice $k$ a teda $M=O$

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson