Matematické Fórum

simcilka · 27. 05. 2013 09:36

Ahoj, mam zadani. Uvnitr kruznice se stredem S je dan bod A. Sestrojte bod M na kruznici, tak aby uhel SMA byl co nejvetsi. Zkousim to pomoci apolonioivy kruznice. Ale vubec nevim jak na to. Nenaznacil byste mi nekdo postup reseni?

Brano · 27. 05. 2013 12:22 — Editoval Brano (27. 05. 2013 12:23)

1) Nacrtni si tu kruznicu $k$ a body $S,A$
2) ... lubovolny bod $N$ na kruznici $k$ - to je kandidat na $M$
3) ... kruznicu $l=SAN$ - uvazuj najprv pripad ked sa nedotyka kruznice $k$
4) ... priamku $p$ kolmu na $SA$ a prechadzjucu $A$
5) $p\cap k:=O$ a $p\cap l:=N'$
6) $\angle SNA=\angle SN'A<\angle SOA$ - takze to nemoze byt maximalny uhol
7) maximalny uhol sa musi nadobudnut ked sa $l$ dotyka $k$ a musi byt $=\angle SOA$
8) over, ze kruznica $SOA$ sa ako jedina (az na zrkadlenie voci $SA$ ) dotyka kruznice $k$ a teda $M=O$

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2013 09:36

apoloniova kruznice

#2 27. 05. 2013 12:22 — Editoval Brano (27. 05. 2013 12:23)

Re: apoloniova kruznice

Zápatí