Matematické Fórum

dubova · 21. 01. 2009 10:28

základní struktury s jednou a dvěma operacemi. Výskyt struktur na ZŠ, využití distributivnosti násobení ke sčítání

Marian · 21. 01. 2009 11:25 — Editoval Marian (21. 01. 2009 14:23)

↑ dubova:
Vypadá to jako okruh ke státnicím učitelství matematiky pro 2. stupeň ZŠ. Ale co já s tím, a co ostatní s tím? V pravidlech fóra je jasně napsáno, že se mají pokládat jasné explicitní dotazy. Myslím, že toto není tento případ.

Zkus to více rozvinout ...

u_peg · 11. 06. 2009 19:01

Ahoj,
vedeli by ste mi poradit, ako mam najst grupu splnujucu tieto podmienky:
Najdite mnozinu realnych cisel taku, ze tato mnozina vybavena operaciou $a \oplus b = a + b + ab$ tvori grupu.

Hobo · 11. 06. 2009 19:05

↑ u_peg:
S novymi tematy si zakladejte vlastni vlakno
Nemohla by to byt trivialni grupa obsahujici pouze cislo 0?

u_peg · 11. 06. 2009 19:40

↑ Hobo:
Asi ano. Asi sa ina asi nenajde, kedze musi platit $a \oplus -a = 0$ , teda $-a^2 = 0$ a to plati len pre $a = 0$ . Dakujem.

kaja(z_hajovny)

Mozna ano, mozna ne, ale argumentuje spatne.

Pletete si -a jako prvek opacny k prvku a vzhledem k operaci plus v kolecku a -a jako cislo -1 krat a, tj prvek opacny vzhledem ke scitani

pokud -a oznacim opacny prvek vzhledem k operaci plus v kolecku tak musi platit

a+(-a)+a*(-a)=0
a odsud
(-a)= -a/(a+1)

kde -a napravo je "klasicky opacny prvek"

treba pro a=2 mame opacny prvek -a=-2/3
a zkuste si schvalne tou nasi operaci plus v kolecku secist 2 a -2/3, vyjde opravdu nula :)

problem s najitim inverzniho prvku vidim jenom pro a=-1.

Pavel Brožek

Množina $\mathbb{R}\setminus\{-1\}$ s tou operací bude tvořit grupu. Nebo se pletu?

kaja(z_hajovny)

Asi ano, jeste je potreba ukazat, ze mnozina je vzhledem k teto operaci uzavrena, tj ze pokud a ani b nebudou -1, tak vysledek taky nebude -1. Snazil jsem se dukaz vmacknout na kraj lidovek (ktery je uz castecne popsany predeslymi vypocty) a vypada, ze to platit bude. ;)

Kondr · 11. 06. 2009 23:21

Nechť $(G,\cdot)$ je multiplikativní grupa pod $\mathbb{R}$ . Tedy například $\mathbb{Q}[\sqrt 2]\setminus\{0\}$ , {1}, nebo {1,-1}. Množina $H=\{g-1|g\in G\}$ s operací $a \oplus b = a + b + ab$ je grupou, protože $\phi:G\to H$ dané vztahem $\phi(x)=x-1$ je grupovým izomorfizmem (bijekcí je zřejmě a skutečně je i homomorfizmem, neboť $\phi(a)\oplus \phi(b)=(a-1)+(b-1)+(a-1)(b-1)=ab-1=\phi(ab)$ ).

Djoszee · 28. 04. 2010 17:01

Mohl by mi někdo pomoct s tímhle příkladem : Mějme množinu matic M ve tvaru {a b\0 0} ; kde a, b∈R a uvažujeme (M ; ∙) , rozhodněte jakou algebraickou strukturou je (M ; ∙)

Tychi · 28. 04. 2010 17:42

↑ Djoszee:možná mohl, ale ne v tomto vyřešeném tématu, založ si vlastní a rovnou tam napiš, s čím máš problém.

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2009 10:28

Algebraické struktury

#2 21. 01. 2009 11:25 — Editoval Marian (21. 01. 2009 14:23)

Re: Algebraické struktury

#3 11. 06. 2009 19:01

Re: Algebraické struktury

#4 11. 06. 2009 19:05

Re: Algebraické struktury

#5 11. 06. 2009 19:40

Re: Algebraické struktury

#6 11. 06. 2009 22:10 — Editoval kaja(z_hajovny) (11. 06. 2009 22:13)

Re: Algebraické struktury

#7 11. 06. 2009 22:26 — Editoval BrozekP (11. 06. 2009 22:27)

Re: Algebraické struktury

#8 11. 06. 2009 22:55 — Editoval kaja(z_hajovny) (11. 06. 2009 22:56)

Re: Algebraické struktury

#9 11. 06. 2009 23:21

Re: Algebraické struktury

#10 28. 04. 2010 17:01

Re: Algebraické struktury

#11 28. 04. 2010 17:42

Re: Algebraické struktury