Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 01. 06. 2013 22:32

simcilka
Příspěvky: 184
Reputace:   
 

limita integrálu

Dobrý den, chtěla zdali řeším správně tento integrál, popř radu o postup se substitucí, jelikož se nerada učím vzorce nazpamět.$\int(x + 2)/(2 x^2 + 1)dx$ jsem si rozdělila na 2 integrály $\int(x )/(2 x^2 + 1)dx$ což je $1/4 \log (2x^2+1)$ a $\int(2)/(2 x^2 + 1)dx$ coz mi vyslo$\sqrt2  arctg(\sqrt2 x)$ a tento ingrál jsem řešila podle vzorce $\int 1/(a^2+x^2)=1/arctg(x/a)$ ale nevim jak se na tento vzorec prišlo. Mám dále spočítat $\lim_{x\to-\infty}\int_{0}^{x}f(t)dt$ a tady jsem zapomněla jak je s tou větou. Prosím mohl byste mi to někdo dovysvětlit

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) simcilka)

#2 01. 06. 2013 23:10

Brano
Příspěvky: 2649
Reputace:   229 
 

Re: limita integrálu

co sa tyka vzorca:
predpokladam, ze je zname
$(\arctan x)'=\frac{1}{1+x^2}$
potom v
$\int \frac{1}{a^2+x^2}$
vyjmi $a$ pred zatvorku a substituuj $\frac{x}{a}=y$

co sa tyka limity, tak sa da len konstatovat, ze ak $f$ je vhodne slusna tak
$\lim_{x\to-\infty}\int_{0}^{x}f(t)dt=\int_{0}^{-\infty}f(t)dt$

Offline

 

#3 02. 06. 2013 10:10

simcilka
Příspěvky: 184
Reputace:   
 

Re: limita integrálu

↑ Brano:
děkuji a mužu se zeptat co je myšleno tím, jestližš je f vhodně slušná? Myslela jsem ze se na to pouzije takova ta zakladni veta kalkulu,...

Offline

 

#4 02. 06. 2013 10:29

Brano
Příspěvky: 2649
Reputace:   229 
 

Re: limita integrálu

Neviem co myslis pod zakladnou vetou kalkulu ...
To vhodne slusna dost zavisi od toho ako mate definovany nevlastny integral a vobec to nie je podstatne, proste na priklade
$\lim_{x\to-\infty}\int_{0}^{x}f(t)dt$
nie je co by sa dalo pocitat.

Offline

 

#5 02. 06. 2013 15:59

simcilka
Příspěvky: 184
Reputace:   
 

Re: limita integrálu

↑ Brano:

omlouvam se nedopsala jsem cely reseni prikladu, ta funkce byla oznacena $f(x)=\frac{x+2}{2x^2+1}$ mela jsem spocitat integral a pak nasledne tu limitu, tedy kdyz jsem provedla záměnu integrálu a limity dostanu vysledek nekonecno je to spravne? A kdyz tedy budu mít spočítat $\lim_{x\to \infty}\frac{1}{x}\int_{0}^{x}f(t)dt$ tak to provedu jak?

Offline

 

#6 02. 06. 2013 23:24

Brano
Příspěvky: 2649
Reputace:   229 
 

Re: limita integrálu

Tak to je ina rec.

Nemas ako prehodit limitu a integral, lebo limita je voci $x$ a integruje sa voci $t$ a este k tomu je $x$ v hraniciach.

$\int_{0}^{x}\frac{t+2}{2t^2+1}dt=\frac{1}{4}\ln(2x^2+1)+\sqrt{2}\arctan(\sqrt{2}x)$
a teda
$\lim_{x\to\infty}\(\frac{1}{4x}\ln(2x^2+1)+\frac{\sqrt{2}}{x}\arctan(\sqrt{2}x)\)=0$

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson