Matematické Fórum

simcilka · 03. 06. 2013 16:31

Ahoj,
Mam zadany priklad. Delky stran tetivoveho ctyruhelniku ABCD splnuji rovnost AB *BC=AD* DC. Mam dokazat ze obsahy trojuhelniku ABC a ADC jsou stejne, ale nevim jAk postupovat muzete mi nekdo poradit?

Veronika3 · 03. 06. 2013 18:28

Koukam na to a nevim, ale v tetiv. ctyruhelniku plati: Ptolemaiova veta: u*v=a*c+b*d, součin úhlopříček je roven součtu součinů protilehlých stran.
A jeste Brahmaguptův vzorec:
$S = \sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}, kde s = (a+b+c+d)/2 je jeho poloviční obvod.$

Veronika3 · 03. 06. 2013 18:30

TADY: S = sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)},

kde s = (a+b+c+d)/2 je jeho poloviční obvod.

Veronika3 · 03. 06. 2013 18:49

Mam jednu variantu, ale nevim, jestli je to dobre...tetiv. 4-uh. je napr ctverec, obdelnik, rovnoram. lichobeznik...kdyby to bereme tak, ze je to rovnoram. lichobeznik, pak ze zadani AB *BC=AD* DC vychazi, ze AB=DC, protoze BC=AD (rovnoramenny)...potom je to ale obdelnik nebo ctverec, protoze v tetiv. 4-uh. musi platit, ze má stejné součty velikostí protilehlých úhlů...no a pak, kdyz je to obdelnik nebo cverec, tak je to uz jasne, ze se obsahy tech dvoch trojuhelniku rovnaji...ale nevim, jestli tohle neni jen castecne reseni...;)

vanok · 03. 06. 2013 19:30

Ahoj ↑ simcilka:,
Co mozes povedat o uhloch v $B$ a v $D$ ?

simcilka · 03. 06. 2013 20:31

↑ vanok: Ahoj, již jsem přiklad vypočitala, tak že ta kružnice je kazdému trojuhelniku opsana a tedy ma stejny polomer pro oba trojuhelniky a pouzila jsem vzorec pro obsah kde jsem vyuzila vlastnost ze zadani a tutu vlastnost, dekuji

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2013 16:31

tetivovy ctyruhelnik

#2 03. 06. 2013 18:28

Re: tetivovy ctyruhelnik

#3 03. 06. 2013 18:30

Re: tetivovy ctyruhelnik

#4 03. 06. 2013 18:49

Re: tetivovy ctyruhelnik

#5 03. 06. 2013 19:30

Re: tetivovy ctyruhelnik

#6 03. 06. 2013 20:31

Re: tetivovy ctyruhelnik

Zápatí